Summary

本期播客节目通过解读侯世达的《哥德尔、艾舍尔、巴赫:集异璧之大成》的第二章,探讨了数学中的意义与形式之间的深刻关系,从逻辑与真实的对比到同构的定义,展示了如何通过形式系统理解现实世界。主持人们深入分析了人类思维的复杂性,揭示了同构作为底层原理在生活中的无处不在,最终引发对生命本质的深思,强调了数学与人类认知的紧密联系。

Takeaways

• 数学中的形式与意义之间存在复杂的关系。
• 理科生与文科生对同构的理解方式不同,前者更偏向于逻辑与实用,后者倾向于抽象与映射。
• 形式系统的意义在于与现实建立同构关系。
• 人类思维中存在形式与意义的永恒话题,反映出人工智能的局限性。
• 生命的本质可能与数学紧密相连,而量子力学为这种关系提供了基础。

Q&A

Q: Chad GPT 如何理解 MIU 和 WJU 之间的关系?

Q: 在这个对话中,阿基里斯和乌龟的争论主要体现了什么问题?

Q: 形式与意义之间的关系是怎样的?

Q: 文科生的同构理解方式与理科生有何不同?

Q: 人工智能的实现是否能被形式化定义?

Q: 人类的直觉与数学、量子之间有什么关系?

Keywords

• 同构: 在数学和其他科学领域中,同构指的是两种结构之间的映射或关系,允许我们在不同的形式中保持相同的性质。例如,在代数中,两个群(群论中的基本结构)是同构的,当它们之间存在一个双射且保持操作的映射时。这种概念让我们在理解复杂系统时简化了问题,并在计算机科学的许多领域(如编程语言的转换)得到了广泛的应用。
• 图灵测试: 由计算机科学家艾伦·图灵在 1950 年提出的一个测试,用于判断机器是否能够展示出与人类相同的智能。该测试涉及一个人类评审与一个人类和一个机器的交互,如果评审无法准确区分人类与机器,那么机器就通过了图灵测试。这个测试不仅在人工智能领域具有深远的影响,也引发了对人类思维和意识的深刻哲学讨论。
• 平行宇宙: 在物理学和科幻文学中,平行宇宙指的是存在多个相似或不同的宇宙的概念。根据某些量子力学解释,任何量子事件都有不同的可能结果,导致多个宇宙同时存在,这种理论被称为多重宇宙理论。这种理念不仅丰富了物理理论,也促进了哲学、心理学和科幻作品中的重要讨论。
• 模型论: 是数学逻辑的一个分支,研究数理逻辑语言中结构的性质与关系。通过模型论,我们能够分析和理解不同数学结构之间的相同点与差异,为数理逻辑提供了一种语义视角。模型论的应用广泛,覆盖从证实数学定理到理解复杂系统的各个方面。
• 薛定谔: 指奥地利物理学家埃尔温·薛定谔,他是量子力学的重要创始人之一,以薛定谔方程闻名。该方程描述了量子系统的演变,并引入了波动性和概率的概念。薛定谔的著名思想实验——薛定谔的猫,展示了量子叠加态的奇特性质,彻底挑战了我们对现实和观察的理解。
• 量子力学: 描述微观世界中物质和能量行为的物理学理论。量子力学涉及粒子、波动和概率等基本概念,并通过一系列实验支持了这些理论,例如光电效应和双缝实验。量子力学不仅对物理学产生了深远影响,也推动了技术发展的革命,如半导体和量子计算机。
• 芝诺悖论: 一系列古希腊哲学家芝诺提出的哲学问题,旨在讨论运动和变化的本质。著名的悖论包括 “阿基琉斯与龟” 的话题,这展示了如何通过逻辑推理得出不符合我们直观理解的结论。芝诺的悖论对哲学和数学的基础进行了深刻的思考,并引发了有关无穷和极限的深入探讨。
• MIU: 是一个符号和字符串系统,最初由逻辑学家道格拉斯·霍普克罗夫特和约翰·霍普克罗夫特提出。MIU 系统的规则提供了一个简单的框架通过形式化操作生成新的字符串,这使其成为研究形式系统、自动推理和计算的基础工具之一。
• pq 系统: 指一种逻辑系统,用于描述和推理特定类型的问题。pq 系统通常涉及命题逻辑中的变量和运算符的使用,通过形式化的操作来构建有效的逻辑推理框架,常用于计算机科学中的算法设计和程序验证。
• WJU: 可能指代某种逻辑上的信息处理与引导形式系统,具体需要结合上下文来区分其含义。在信息理论和计算机科学的背景下,它相关的术语和系统可以被用来描述信息流和系统行为。
• 二部创意曲: 在音乐和数学中,二部创意曲指的是以对位法进行的音乐结构,其中两个独立的旋律线相互交织。它常与巴赫的音乐作品相关联,展现了如何在简约的形式中创造出丰富的表现力与和声,激发了音乐理论与作曲艺术的发展。
• 正式系统: 是一种由符号、规则和推理程序组成的逻辑框架,允许我们在数学与逻辑中进行证明和推导。正式系统通过严格的公理和推理规则保证了推理的正确性,是现代数学和计算机科学的基础。
• 逻辑: 是研究有效推理和论证原则的学科。逻辑不仅涉及形式逻辑和命题逻辑的基本运算,还涉及哲学中的推理、证明过程及其现实应用。随着信息技术的发展,逻辑在计算和人工智能领域的应用也愈加重要。

Highlights

• (10:44) “形式与意义之间, 就从 Chad GPT 的反馈当中就能看出来,他们之间的这个关系还是挺微妙的。”
• (15:19) 阿基里斯就在那边一直用新的符号来代表上一个乌龟提出的新的假言,于是从 A 到 B 到 C 到 D 到 E 到 F,每当阿基里斯认为自己快把这个乌龟逼到墙角的时候,乌龟就会抛出一个新的假言命题,这个推理链条就无限地延长下去。
• (30:07) 侯士达在这一章写的内容是形式与意义之间的关系,关键在于形式系统能否与意义建立同构。换句话说,形式系统本身不依赖于意义而存在,但当我们尝试用形式系统来研究一定领域时,必须建立这种同构关系。比如用纯数学形式来解释经济现象,就必须找到一个合适的解释,使得这个形式系统能够映射出经济现象的意义。最终,形式与意义之间的关系是动态的,能够通过各种解释而生发出丰富的讨论和交流。
• (39:20) 我觉得文科生最简单的方法理解他就是把它想象成平行宇宙,就一个相互映射的平行宇宙。就比如说当你遇到一个你一无所知的事儿,不管它是一个字母,还是符号,还是一幅画,还是一个数学的艰深的理论,当你遇到一个你完全一无所知的东西的时候,但假设你希望去发现它的某种隐含的含义,那你该怎么办?那你该想的下一步就是你先把它用几个符号代表出来,就是给它搭建一个平行宇宙。
• (59:14) 人工智能就是人认为它是智能的才是智能的,而不是说我们有一个客观标准,比如说哪一天我们证明了 ChadGBT 已经是智能了,不可能,仍然只能让人的主观去判断,对吧?这其实就是跟形式跟意义的关系是完全贴合的,也就是说所谓人工智能不过也就是人类所认为的机器能否理解意义的另一个角度的描述。
• (1:06:38) “所以在这种情况下,你是不是会觉得人的直觉当中就能理解数学这件事应该其实就是由量子因为量子决定了人的存在,量子又独特有它的数学规律,所以其实人的脑的神经元,整个这套体系被量子决定的话,它跟数学之间的关系其实应该比它跟别的的关系离得更近,因为它们都是由量子共同决定的。”

Mindmap

• GEB 解读:第二章 - 数学中的意义与形式
  • 第一章回顾
    • 对话小故事
    • 侯士达的写作特点
    • 重要概念提及
      • 同构概念
  • 第二章结构
    • 对话小故事
    • 形式系统的谜题
      • pq 系统
    • ChaiGTP 的解读
      • MIU 和 WJU 的对应关系
  • ChaiGTP 对 MIU 和 WJU 的理解
    • 回答的准确性
      • 描述规则
    • 中文名的翻译考量
    • 字母对应关系
      • M: mechanical
      • I 和 U 的误解
  • 形式与意义的关系
    • 形式系统的意义理解
    • Chad GPT 的局限性
      • 隐含意义
      • 事实纠正能力
    • 进一步讨论的引子
• 二部创意曲:逻辑与数学的真实性
  • 对话背景
    • 前一章节回顾
    • 二部创意曲概述
  • 主要角色
    • 阿基里斯
      • 最终追上乌龟
    • 乌龟
      • 提出欧几里得定理
  • 欧几里得定理
    • 定义A与B
      • A: 同一物彼此相等
      • B: 三角形的两条边相等
    • 结论Z: 三角形的两边彼此相等
  • 逻辑的循环
    • 乌龟的反驳
      • 接受A与B但不接受Z
      • 新的假言命题C
    • 阿基里斯的困境
      • 无止境的假言推出
      • 循环推理问题
  • 数学与逻辑的对比
    • 卡罗尔的观点
      • 数学更接近现实
      • 逻辑的复杂性与不确定性
    • 讨论三段论
      • 逻辑基础的局限性
  • 整体思考
    • 芝诺悖论的延续
    • 数学与逻辑的真实关系
• pq 系统:形式与意义的对应关系
  • pq 系统概述
    • 象征符号的定义
      • P 代表加
      • Q 代表等于
      • 短杠代表数字
    • 示例解释
      • 2 + 3 = 5 的解读
      • 替换符号形成新解释的示例
    • 形式与意义的关系
      • 不同解读的有效性
  • 形式系统的特性
    • 独立存在性
      • 不依赖具体意义
      • 能生成多种定理
    • 同构的定义
      • 形式与意义的对应关系
      • 解释的多样性
  • 意义的传播与交流
    • 形式系统的价值
      • 促进人际交流
      • 确保讨论内容的一致性
    • 语言与数学符号作为形式系统
      • 可映射意义的工具
      • 形成讨论和论证的基础
  • 核心主题与未来讨论
    • 形式与意义的关系探讨
      • 在人工智能讨论中的重要性
      • 同构作为讨论的重要主题
    • 持续深入了解侯士达的模型
      • 探讨其他章节与模型的变化
• 同构的意义:理科生与文科生的理解
  • 理科生与文科生的理解差异
    • 理科生的理解方式
      • 通过代码定义与符号的构建
      • 直观且迅速理解同构概念
    • 文科生的理解方式
      • 更加深入与抽象的理解
      • 用平行宇宙的概念进行比喻
  • 同构在不同领域的应用
    • 金融市场的同构关系
      • 股票价格与公司现金流的映射
      • 体现市场预期与现实价值的差异
    • 数学与自然科学中的同构
      • 绝对同构的必要性
      • 不同领域的同构对比
  • 同构与不统构的意义
    • 经济活动中的不同构
      • 人对价值的不同认知形成经济活动
      • 不同构带来的社会运行规律
    • 形式与意义的关系
      • 形式系统的局限性
      • 内心建立形式与意义的对应关系
  • 探讨的核心问题
    • 意义与形式的基础关系
      • 1加1为何等于2的哲学追问
      • 可定义与不可定义的底层直觉
    • 对人类思维的探讨
      • 哲学与数学危机的交集
      • 对形式化表达的批判与反思
• 人类思维的怪圈:形式与意义的永恒话题
  • 数学的底层思维
    • 数学的表述方式
      • 定义与意义的重要性
      • 加法的定义过程
    • 数学表达的局限性
      • 抽象思维的难度
      • 对人类理解的依赖
  • 图灵测试的深意
    • 人工智能的定义问题
      • 机器与人类的区别
      • 智能的主观判断
    • 形式与理解的关系
      • 人类对智能的标准
      • 意义的主观性
  • 模型论的悖论
    • 形式系统与解释的关系
      • 模型论的核心观点
      • 哥德尔不完全性定理的影响
    • 解释权的归属
      • 人与机器的理解差异
      • 解读系统的局限性
  • 同构的底层原理
    • 同构在世界中的作用
      • 统一各概念的核心
      • 存在与意识的关系
    • 认知的底层规律
      • 同构与人类思维的关系
      • 同构的哲学思考
• 生命的本质:量子、数学与人
  • 生命的本质
    • 薛定谔的理论
      • 生命与量子力学的关系
      • DNA与遗传的量子变化
    • 量子的特性
      • 数学性与物理规律的差异
      • 概率模型与宏观世界的联系
  • 数学与人的联系
    • 人的直觉与数学的关系
      • 量子决定人的存在
      • 人的神经元与数学规律的关联
  • 宇宙的答案
    • 42的意义
      • 人类终极问题的答案
      • 古典文学作品的联想
  • 聊天的价值
    • 讨论话题的意义
      • 无解的永恒话题
      • 与时俱进的讨论

Transcript

GEB 解读:第二章 - 数学中的意义与形式

(00:29)

Unknown Speaker:

(00:00)

Hello, everyone.

Speaker 1:

(00:29)

听众朋友们大家好,欢迎大家来到新一期的文理两开花。我们今天进入解读 GEB 的第几期啊,这是第四期,第四集。然后呢,我们今天要解读一个非常有意思的章节,就是本期我们进入第二章。第二章呢是关于数学中的意义与形式,那这一章呢我我感觉我预感到会触及到好几个非常有意思的概念,包括全书中大家可能我不知道我们在前一年中有没有解读到就是那个非常神奇的概念同构,但是今天应该会触及到,那么如果大家听了上一期的话且听下去且听完了的话, 那么这个第二章的结构呢,实际上和第一章是类似的,就是上次开头也跟大家介绍过,这是侯士达老师写 GEB 这本书的一个特点,就是他会先用一个对话小故事,里面有一些奇奇怪怪的动物和人类,那么里面呢会包含着各种梗,那这些梗呢都和整本书的重要的关键的议题以及他想表达的一些内容都是紧密结合的,所以解读这个梗还是相当有意思。上一期呢,魏老师给我们从第一章里找出了好多梗,我都听了我觉得太有意思,而且很多我自己是没有看出来的。那么这张呢也是一样的,会有一个对话小故事,然后紧接着又是一个形式系统的谜题,也是他老人家自己设计的,上次是 WJ,这次叫做 pq 系统,那我们稍微会给大家解读一下。但是首先我们可能先来个前情回顾,因为 Will 老师上期漏掉了一个很有意思的话题,就是如果我们用 ChaiGTP 来解读上一章出现过的这个 WJU 或者是英文版叫做 MIU 这个谜题的话,他会怎么解释呢?

Speaker 2:

(02:25)

嗯,OK,好的好的。对,这个是个特别有意思的事儿,因为上次在准备上一章的时候呢,其实我就突发奇想,就是说, 诶,这个既然它英文版叫 MIU, 中文版叫 WJU,这都已经完全跟原书都不一样了,那 Chad GPT 对这件事是怎么理解的?因为我们大家都知道 Chad GPT 其实是个互联网信息的一个整合收集器嘛,他肯定也知道 GEB 这本书,肯定也知道但是他能不能知道中文版和英文版这俩其实不一样呢,对不对?我当时是抱着这个想法就去问问他,结果发现结果非常有意思,而且挺逗的是其实这个结果应该是跟这一张关系更大,所以我觉得也挺逗就是上一张可能是聊嗨了或者聊久了就把这事给忘了,所以这一张赶紧把这个给补上。我觉得特别好玩,我一开始呢就是按照我说那个目的,我说那个你知道侯士达这本 GEB 它的这个 MIU 是什么意思吗?

Speaker 1:

(03:34)

他怎么说?

Speaker 2:

(03:35)

然后呢,这个 ChatGPT 非常精确地回答出了,这个 MIU 是这个猴舌达书中出的一个谜题,MIU Puzzle,然后呢,这个形式系统什么样,就是说那几个规则呀,就是整个猴舌达书中写的 MIU 系统那几个规则,他是非常精确地回答出来了,而且他说,那么根据这个规则,我们知道这套形式系统是推不出 MIU 的,这个理由他也说很清楚,就是说为什么推不出 MIU, 对吧?这个就是书中说的,所以看上去他是完全理解了这段意思。然后我紧接着就跟他说,我说那你知道中文版当中这个谜题叫 WJU 吗?这会儿 ChattyP 就开始他那个我记得小胖原来给他定义了一个什么词,就是什么不知所云还是什么玩意儿,他就说的很有意思,他说,他说是的,说中文版当中不叫 MIU,是叫 WJU 的,说是因为侯士达把他在中文版当中呢叫 WJU 呢, 这个翻译呢更有利于这个中国观众的理解。

Speaker 1:

(04:46)

好像也没错。

Speaker 2:

(04:49)

我就问他,我说你为什么觉得这个 WJU 是更利于中文的理解呢?他就不拉不拉就说不出来道理了,你知道吧?他其实只是因为接受了我的话说这个东西中文版是叫 WJU,其实可能他也不一定真的知道中文版叫 WJU。就是这个 ChadGB 的特点就是这样。但是呢,非常有意思的一件事情就是,他在回答我关于中文版 WJU 的时候呢,他把整个 WJU 的这套规则描述的非常清楚,就是跟 MIU 是完全等价的。恰恰就是所有的 M 换成了 W,所有的 I 换成了 J,所有的 U 换成了 U。所以他答出这么一套东西呢,就会让人觉得说,其实他是知道 MIU 跟 WJU 之间的这种对应关系的。对吧?他知道在这个对应关系的角度来讲,这两件事情是完全相同的,对吧?就只要我们把字母对应字母,但是他不一定知道为什么要这么做,然后我就问他了一句,我说,我来告诉你吧,WJU 和 MIU 呢,他们其实分别代表的是英文和中文的这个打头字母,就是英文是对应打头字母,中文是对应发音, 然后我提示他一下,我说其中 MIU 的 M 是对应 mechanical, 我说那你知道 I 和 U 分别对应哪个词的开头字母吗?然后不好意思,他就答错了,他其实并不知道这件事,也就是他还给了两个很棒的词, i 它说是 interpretation 的首字母,u 是 understanding 的首字母。所以你会看到他对这件事有一个自己的理解。因为 MIU 或者这本书是关于什么的,他是知道的。所以他虽然错了,但是他把 i 和 u 翻译到了可能跟这个书的内容最接近的那两个英文单词上,但其实不是。然后最后啊,我再说一个最后,然后再总结。后面我就开始逗他了,就是用这种最常见的方式,就是我说,哎呀,我其实刚才骗你来着,中文版的这个谜题不是叫 WJU, 而是叫 WKV。我用了一个段子,用了一个梗,因为 J 跟 K 是连着的,U 跟 V 是连着的,我说中文版其实叫 WKV,ChatGP 说,哦对对对,中文版是叫 WKV,然后又把那套谜题的全部的逻辑用 WKV 论述了一下,exactly 是完全正确的,然后得出的结论是这个谜题不能吹出 WV, 所以你会看到说这里边我发现一个最有意思的点就是在形式上,在这个字母组合上, 其实 Chad GPT 是完全理解了 MIU 这套体系的,对吧?你不管把它换成 WJU 还是换成 WKV,

(07:58)

其实他都知道就是咱们上次说到的形式系统是由一套初始的状态和它的规则这么一套结构,那他其实完全理解了,对吧?因为 MIU, WJU 和 WKV 这三个字母在这个形式系统当中不是最关键的, 你换成什么这个形式系统的规则和初始状态,只要用这三个字母可以拼出来,它就是对的。所以其实 Chad GPT 真的理解了这件事的意义,你可以这么认为,就是他真的理解了这个形式系统的意义。但是侯士达的构思说 M 代表 mechanic, 爱代表 intelligence, you 甚至代表安,就是根本就不是一个英文单词的一个否定式。

Speaker 1:

(08:43)

这个太难了。

Speaker 2:

(08:44)

这个他就理解不了了。那这件事是什么呢?其实这个事情在我们常说的文法当中,这个其实是这个单词的或者这个字母的隐含意义,它不是真的,它不是真的意义,对吧?它是个隐含意义,所以这是完全是人的创造,这是第一。第二是说当你跟他讲一些事实的时候,比如说 WJU 叫 WKV 这些东西,其实他是并不知道的。其实他无法纠正你说,对不起,我知道这本书就叫 WJU, 不叫 WKV,就连这个事实他可能也不知道,这是 Chad GPT 经常容易犯的错误,咱们以前不都聊过这个事吗,对吧,Chad GPT 可以创造,好像现在还是没啥改进,对啊,创造根本不存在的事实,没错,没啥长进,因为这个玩笑是我跟 Chad GPT 4O 做的, 所以没什么长进。

Speaker 1:

(09:37)

哦,有没有试试 Cloud 和 Gemini? 试试 Google 和 Cloud 它俩?

Speaker 2:

(09:43)

都还没有试,但我猜如果对于信息掌握更丰富的话,可能会有更有意思的解读,但是我觉得 anyway 这件事说完了,就是说其实我觉得对于这一章的内容好像是个挺有意思的引子,就是说形式跟意义之间到底是个什么关系,如果说 WJU 或者 MIU 这个形式系统它本身就是表达这套规则的话,那其实 ChetGBT 就完全理解了这个形式系统及它的全部意义, 但是对于这件事本身,也就是说比如说这个形式系统我们应该怎么去理解,然后为什么中文叫 WGU 而英文叫 MIU 的具体的原因以及它们的含义,以及甚至它不叫 WKV,这些事情其实它都是理解不了的。所以其实我觉得挺有意思的事情就是, 形式与意义之间,就从 Chad GPT 的反馈当中就能看出来,他们之间的这个关系还是挺微妙的。我觉得然后正好这一章就要讨论这个嘛,所以我觉得就先把这个上次纯粹是漏掉的事儿,就这个是完全是因为忘记而漏掉了,就给补上吧先。

Speaker 1:

(10:54)

对对,这个还挺有意思的,我倒是没想到,问一下 XGDP, 但是我刚才其实在想,如果把那个章节的原文贴过去给他,给他一个就是背景,比如说中文版的背景,他有解释 WJU 都代表什么嘛,什么 G 方式,V 方式,维新什么什么优势,什么来着忘了,无方式吧,无方式,然后呢,就把那段贴过去,他会不会能解释出来, 但这个还是一个挺微妙的事情,就是确实跟今天聊的话题比较相关,形式和意义。那如果是这样的话,我们就干脆先进入到今天的这一章。那今天这一章其实确实是挺有意思的,但是我读的时候其实说实话体感不好,因为我中间读的有点烦了。那么开始是一个侯士达老师又给大家一个小对话,那我们这样,就这一章节的小对话,大家可以听听上一章节我们解释了第一章的前面的小对话叫做三部创意曲,那么这一章前面的小对话叫做二部创意曲,然后他俩为啥三在前二在后,大家可以听听上一期这个是啥梗。那么我们讲的今天的这个呢就是还是第二章开始前的一个对话的小故事,那还是像上次一样我用大概一分钟左右的时间先给大家简单复述一下这个奇怪的对话,然后就有请 Will 老师来帮我们挖梗。今天的这个二部创意曲呢,我觉得相对来讲就是它里边的含义当然也是很丰富的,但是理解起来可能比第一个三部创意曲稍微简单一点, 第一个创意起就有点奇怪,当然还包括里边一些翻译梗,中英文的区别,所以说理解起来稍微有一点点困难,但是今天的就是二部创意起的反而是相对来讲容易理解,这个故事开始呢,二部创意起就俩人,一只乌龟还有这个阿基里斯,这次没有芝诺,故事开始呢,阿基里斯他,因为上一个故事的结尾是阿基里斯和乌龟开始了那个著名的赛跑, 然后呢,这个二部传奇的开头故事开始,阿基里斯他就终于追上了乌龟,然后他就一屁股坐在了乌龟的背上。紧接着呢,乌龟就把话题转向了这个欧几里德的定理,然后就复述了一下就是欧几里德定理有三个两个条件一个结论,A 呢就是等同于同一物的彼此亦相等,如果两件事都等同于同一件事,那它俩就是相等的,然后 B 呢是一个三角形的两条边等于一物,那么就是这个 A 和 B 如果都成立的话,那么结论是一个 Z, 就是那个 26 个字母中的最后一个 Z, Z 的结论就是,那这个三角形的两边彼此相等,就大家记住这三个字母,因为它后面是很紧密相关的,也就是说 A 成立,B 成立,那么得出 Z。然后呢,乌龟就开始抬杠,说,那如果我同意 A 和 B 都为真,

二部创意曲:逻辑与数学的真实性

(11:32)

Speaker 1:

(13:51)

但是我不接受那个 Z,因为那个 Z 是个假言命题,我不接受它,你有什么办法,仅凭逻辑来迫使我接受这个 Z 是真的?也就是说 A 和 B 我能接受,但我并不接受 A 和 B 就能够推出 Z, 然后相当于是吴贵又提出一个新的假言,就是说我现在接受 A 和 B, 但我不接受如果 A 和 B 为真,Z 为真,这句话,那这句话因为它也是一个假言嘛,那我们就把这个假言称作 C, 也就是说阿基里斯得说服吴贵必须得接受 C, 有点绕啊,大家听的时候慢慢听,于是呢上面这个证明的过程就变成了, A 等同于一物的彼此一相等,B 一个三角形的两边等同于一物,C 如果 A 和 B 为真,则 Z 必为真,然后最后一个 Z 才是这个三角形的两边彼此相等。但是问题又来了,如果 A 和 B 和 C 为真,则 Z 为真,B 为真,这不又是一个新的假言判断嘛,跟前面的逻辑是一样的,所以又得再给这句话,再加一个新的符号来表示,然后又加了一个 D,所以说那就变成了,如果 A 和 B 和 C 为真,则 ZB 为真,也就是说阿基里斯得说服乌龟,现在必须接受这个 D, 但是问题又来了,这个 D 又是一个新的假言判断,就没完没了了,这是一个死循环,就是大家如果刚才没把它讲晕的话,所以呢,阿基里斯就在那边一直用新的符号来代表上一个乌龟提出的新的假言,于是从 A 到 B 到 C 到 D 到 E 到 F, 然后每当阿基里斯认为自己快把这个乌龟逼到墙角的时候,乌龟就会抛出一个新的假言命题, 然后这个推理链条就无限地延长下去,然后直到几个月之后阿基里斯还在写这个推理条件,已经写到 1001 部了。最后阿基里斯就崩溃了,说我干脆把你这个名字改成物鬼吧,它不就乌龟嘛,然后这又是一个中文的文字梗,那个物鬼,物就是误导的误,鬼就是诡计的鬼,就是我误导了,就是你这乌龟真是诡计多端。那么这个对话呢,大家读的时候,如果读了前言,读了第一章,应该就能够感觉到这个和卡农是,就无限升高的卡农是很相似的,因为这是同一件事,一次又一次的发生,但是每一件事呢,它又加了一个新的假言,就是从 A 到 B 到 C 到 D, 然后又发生在一个更高的层次上,所以它和巴赫的这无限升高的卡农是很相似的。所以这个对话实际上不难理解,虽然我讲出来听起来有点绕,但是起码大家第一能够感觉到它跟卡农是有这个同构的,然后同时也能够感觉到这是一个无限回归的这么一件事,

(16:35)

就是这个乌龟这个乌龟。他明显是在无限回归,故意耍阿基里斯。那他其实也是一种论证的方式嘛,就一个命题的证明要依赖于另外一个命题,然后这个命题又要依赖于另外一个命题,就是没完没了的,这种你永远找不到一个最终的这个终点和起点的,就这件事永远开始不了。嗯,那么这个就是开篇的一个对话的小故事,所以说和上次一样,这边对话又是一大堆的梗,但是也包含一些比较深刻的问题,那么,Will 老师来解读一下。

Speaker 2:

(17:06)

OK, OK, 其实上一次咱们是聊到这个事了,因为这个二部创意曲这个段落实际上就是这段内容不是侯士达写的,就是卡罗尔写的,就相当于是侯士达把这段内容给他搬到了这个书上。但是这个内容确实是一个很有意思的点。严格意义上说,这一段内容跟它后面的这一章的特别直接的关系,其实我也说不准。因为反正所有的这些内容都是互相相关的嘛。但是这一章的最大的特色呢,上一次咱们简单介绍过一次。卡洛尔他还是很有创意的一件事,就是他发现其实人的这种逻辑规则当中也有无限循环。对吧也有无限地规,也就是最早 ABZ 的关系,其实就是所谓的三段论。就是亚里士多德的三段论。为什么从那个时候才开始有这个逻辑学,有逻辑的概念出现呢?其实严格意义上说三段论这个东西,就以卡罗尔的角度来讲,他其实就说了一件事,就是三段论这个东西, 也不是不言自明的嘛,对不对?就是如果碰到较真儿的人,他会说,其实你看我们的逻辑的思维,如果你要真正的严格纠起来,它也是无限倒推,达不到终点的,就是这个 ABZ,然后 ABCZ,然后 ABCDZ 这样的东西。所以其实三段论的这个逻辑呢,本身也有不是绝对不言自明的真理的这个角度,只不过呢人也都是把它接受了。但是非常有意思的是,其实你看上一章,也就是阿基里斯和乌龟争论芝诺悖论,也就是阿基里斯争论追不到乌龟的这件事情,其实怎么解决的呢?就很简单,跑一下就完了,对吧?阿基里斯就是追上了乌龟,而且还坐在乌龟的后背上。所以换句话说,其实这两章,或者说卡罗尔的这个内容,就像咱们上次介绍的,就是从某种意义上你会发现数学的东西,其实比逻辑的东西可能更接近现实,更真实,对吧?因为数学当中的这个所谓的芝诺悖论, 它其实是一个就是所谓的收敛或者说无穷小这样子的一个概念,而这个概念实际上是跟物理世界真实世界是相关的,对不对?而逻辑这个东西呢,你就像你这么纠缠,你是真的可以永远纠缠下去,永远说不清楚,你又可以永远说不服我,所以这里边这个二部创意曲三部创意曲这两件事,其实就是想要突出逻辑跟数学到底哪个更接近真实, 对吧?为什么会有这个问题呢?这个咱们开篇就讲过,对吧?就是无数的大师们罗素非得说这个数学是以逻辑为基础,逻辑可以创造数学,然后形式主义就说那数学其实就是一堆形式系统。所以卡罗尔的这一段内容其实就告诉大家说, 肯定不是这么回事。你看逻辑那点事,自己还没说明白呢。数学这个东西跑一把你就知道结果了。

(20:18)

所以其实这件事也是贯穿本书的重要的概念,就是其实数学比逻辑更真实更可靠。我们以往人的思维因为基于逻辑,所以我们总觉得逻辑更可靠,因为我们全是这么思维的嘛,我们最相信的好像是逻辑。但是你看看卡洛尔的这段内容你就会发现,其实这逻辑不如数学靠谱呀,对吧?数学跑一把就出结果了,逻辑这还倒腾都一千多了,还没倒腾完呢。所以其实这件事就非常有意思的就在这一点上,这其实也是咱们整个贯穿下来,就是说数学与逻辑,或者说哪一个更真实,哪一个才真正代表意义这件事就是非常值得讨论的一件事。

Speaker 1:

(21:05)

对,而且他其实刚才为老师说的这段也点了我们应该是第一期吧,第一期也点了一个题,也就是说就是关于后面可能会讲到就是罗素的一加证明这一加一等于二的这件事,也是触到了芝诺这是第几次数学危机啊,第一次是吧。然后非欧几何可能有一点点触到第二次数学危机。就是我觉得它整个这个活式大老师写到现在是不停地在,至少是虽然这一张读的有点郁闷,但是它确实是你越往后读,你越感觉到它也是在不停地触碰之前前几张写到过的东西,总是会给你一个点,然后让你想到前面的几张的东西,也是很有意思。

Speaker 2:

(21:50)

没错,没错。

Speaker 1:

(21:51)

然后这个芝诺的这个,对确实是,因为我想到了,我这两天我看那个西蒙斯,就是我读到一段他经常会讲的一个故事, 就是说西蒙斯大家知道一个很厉害的这个对冲基因的经理,然后他其实也是个很厉害的数学家,就是他其实在他早期的这个数学的启蒙中也是有类似的一个就是学数学的人可能都有这么一种思维方式在里面,但是都是受到一些影响,他都会在这个职业生涯中某一个点会触发到这个到底是数学更真实还是逻辑推断更有用。她讲一个故事,她小时候她爸带着她开车在美国跑,然后她爸就不停地去加油,然后她爸就说这个油快用完了,然后西蒙斯就在后面想,你这油怎么可能用得完呢?你只要每次开的时候,比如说你装满了一箱的油,但是你开的时候你每次少用一半,那不就永远用不完吗?挺有意思,其实也是她很早的时候受到芝诺的影响, 就不知道为什么想到这个故事,中间岔开了一段。那下面我们就接着来讲它这个 pq 系统,这也是一个很有意思的章节,我觉得也是 Will 老师会讲出很多有意思的梗的地方。我先简单和上一章,我们上一期的格式类似也是一分钟的时间,我先给大家讲一下它这个什么 pq 系统,但是我不会完全复述它书里面写的这个 pq 系统,因为它这次炫出了这个 pq 媒体呢其实也是另外一个形式系统,因为第一章是介绍了 WJ 的那个形式系统,这次又是一个新的,也是侯士达老师自己发明的,但是这次把我绕烦了,我觉得,我这里想起我们有一个听众,他是百官的创始人,就是 Robert 老师他那天给我发信息说,他说读这个 GEB 深有感触,他说其实 GEB 就像一个是青年才俊的一个上头的炫技项目, 所以大家其实不要太纠结这里面的内容,就是大概你 guess 到它是什么意思,然后看看它想讲什么就行。那么这个 pq 系统呢,我不说原文了,我打个比方吧,就是大家明白它想表达什么,就比如说,Will 老师设计了一套符号的游戏,然后呢这个游戏中有三个符号,然后一个是字母 P, 就 P 代表 plus,就是那个加减乘除的加, 然后另外还有一个字母是 q, q 代表等于,就是 equal,这个符号游戏里面还最后一个符号是一横杠,就是短杠,这个短杠呢可以代表数字,一杠就是代表 1, 两杠就是代表 2。那么这套游戏呢就有这个 pq 和杠这三个符号,然后 Will 老师就用这些符号写了一个符号串,比如说杠杠 p 就是前面两个杠,然后后面是一个 p,

pq 系统:形式与意义的对应关系

(23:08)

Speaker 1:

(24:43)

然后后面加了三个杠,然后是一个 q,然后 q 后面又是五个杠, 那么这个符号串呢,如果大家想想刚才说的内容,那 p 代表加,q 代表等于,那杠代表数字,那么这个符号串呢可以解读为 2 加 3 等于 5, 因为前面两杠,然后一个加,然后后面是仨杠,那最后就等于 5, 所以这是数学中的加法,它是有意义的。然后我觉得我也行,然后我觉得我也能玩这个游戏,但是我想把这些符号的意义变一下,我给每个符号,就还是 pq 和 g,但是我给他们取新的意思, 说 p 我就代表开心,很 happy,然后 q 呢代表马,就是动物的那个马,然后杠呢我代表苹果,我就不代表数字了,然后呢上面是同样的这个符号串,就是前面俩杠加 p 加一个三个杠加一个 q 加一个五个杠,这个解释就变成了两个苹果开心,三个苹果马,五个苹果,所以我这么一解释,我改变了符号的意义呢,那我的听起来就一点意义都没有了,不像 Will 老师他是一个家法,我听起来就像喝醉了的胡说八道,所以他这个马苹果什么开心是没有任何数学意义的。所以同样的符号串,我改变了我们两个用不同的意义,但是 Will 老师就是一个很有意义的解释,2 加 3 等于 5, 我的就是乱七八糟的完全没有意义的各种解释。所以说如果我们把这些符号都再换一种意义,比如说把 q 变成减,p 代表等于,然后也是会是同样的,你也可以把它变成一个有意义的,比如说 5 减 3 等于 2,也是一个变成一个另外一个没有意义的解读。所以说,那么这个 pq 系统呢,它大概的意思就是说,想告诉你的就是,它设计了一个谜题让你自己看一看,然后想一想就知道。所以符号呢,其实不是唯一的解释,关键是要看你给它复什么值,然后你复了值之后,它的代表的意义能不能解释这个现实世界。那么这个就是他,侯士达老师在这一章写的这个 pq 系统。那么 Will 老师给我们解释一下,为什么这么无聊的游戏是一个很伟大的定理呢?就为什么 pq 定理就看起来很无聊的东西?它为什么这么关键,这么意义深刻呢?或者它代表了什么意义?

Speaker 2:

(27:05)

OK,对,应该这么说,就是这样的一个系统是足够无聊的,这个无聊就跟咱们一开始说到的罗素写出数学原理,然后在第二百多页还是三百多页我都忘了,才证明出一加一等于二那么无聊。就是说,侯士达其实还是想用这个事情来解释所谓形式与意义,或者形式系统的这个概念跟我们的意义之间的关系。也就是说,如果你单纯就形式去看形式的话,这个横杠和 P 和 Q,它就组织了这么一套形式系统。这套形式系统就跟 MIU 或者 WJU 一样,它有它初始的状态,有它可以变换的规则。就是这样了。那么这一套形式系统它就可以自然存在在那儿,你就可以用它去推出无数的包含着横杠 P 和 Q 的那个所谓的定理,对吧?就是根据规则能够派生出这个新的一个字符串,就是一个新的定理。但是它的意义到底在哪里呢?也就是说这个东西如果你把它解释成为就是横杠代表数字,然后几个横杠代表是几个数字,然后 p 代表加 q 代表等于的话,那它其实就相当于是自然数的加法的这么一套系统,但是如果你把它解释成为别的,比如说你刚才说的苹果开心马,那其实一样,就是它同样可以解释成为三个苹果开心,四个苹果马, 7 个苹果,对吧?就是这种解释其实本身是没有什么意义的,但是它反过来也不影响这个形式系统本身它的存在,对吧?就你给它做什么解释,其实这个形式系统的初始状态和规则和能推出来的那些后续的串都是不受影响的。所以这里边, 就会出现一个第一个矛盾,或者说一个对立面,也就是说,他们两个看起来好像是无关的,对不对?就是你这个形式系统解释成为什么,也不影响这个形式系统自身的推导过程,对吧?你只不过说你的解释有那些合理的和不合理的,那合理和不合理又谁来判断呢?人来判断,而不是这个形式系统本身来判断。所以这里边其实就引出了这一章最核心的问题,就是形式与意义之间到底是个什么关系?他们之间是一个比如我们以前经常容易讨论到比如说形式是服从于意义的形式是意义的一种展现方式,还是说形式就跟意义其实毫无关系,他们之间就是可以完全独立的呢?那侯士达其实这里边就给出了一个答案,就是最关键的答案,就是形式与意义之间有没有一种对应关系叫做同构,就是这个 isomorphism,就是同构,也就是说当你把形式与意义之间能够建立这种同构的时候,那么我们就把这种同构叫做形式系统的一个解释,对吧?也就是说你把这个简号解释为数字的一,把 p 解释为加,把 q 解释为等于,这就叫一个解释。

(30:40)

这只是说这个解释可以有很多种,有可能有很多种,对吧?解释为苹果开心马也是一种解释,但那可能没有什么意义。所以从这个角度来讲,侯士达就是通过这个方式来介绍出说形式系统本身虽然它有一整套完整的规则,它不依赖于意义而存在,客观说是可以这么讲的。但是对于人而言,对于我们想拿形式系统来研究什么东西,比如你拿形式系统来研究数学,你拿形式系统来研究物理学,或者拿形式系统来研究经济学,对吧?这个咱们老生常谈的问题就是数学这套形式系统到底适不适合于研究经济学?那当你要把形式系统当作你日常研究工具的时候, 你就只能依赖于你所研究的那个目标跟这个形式系统之间首先建立同构关系。就是这种解释,就是任何一个形式系统总有一个服务于或者说符合你研究的目标的那样一个解释,这个形式系统才有意义,对吧?所以这就是形式系统或者说形式跟意义之间的关系,就是形式跟意义之间到底能不能建立统构。就是形式系统,从我们人的角度来看,是形式系统有没有意义的一个关键点。所以这就是侯士达在章节里边的一个标题所讲的那样,就是同构产生意义。Isomorphism Induce Meaning, 对吧?也就是说,这件事呢,看起来好像很简单。刚才我讲了这么半天,大家一说,那这事有啥关系?你不就是一个 pq 的符号分别解释成为 1 加和等于吗?那对我们所有的人不都是这么样做的吗?这个同构在这里显示出什么有独特的价值吗?其实核心的问题就在于一件事,就是意义这件事本身又怎么去定义呢?对吧?就我心里想的一件事的意义跟你心里想的一件事情的意义是不是一个意义,我们怎么能知道呢?所以其实恰恰在这里形式系统又反过来产生一个巨大的作用。就是我们因为能把意义跟形式系统统构起来,然后形式系统这件事情是你和我都看着一清二楚。在我们的思维当中的形式系统是完全一样的。也就是你看到的这个横杠也是我看到那个横杠。你看到的这个 p 的字母也是我看到那个 p 的字母。所以形式系统这种跟意义之间的独立性恰恰让它可以成为意义的一种讨论和传播的手段。这件事情是非常有意思的。我不知道大家最近有没有看到一篇很有意思的论文,就是人工智能嘛,现在大家都在讨论,有一篇最新的论文,我忘了是斯坦福还是 MIT 的,给出一个概念,叫做语言并不是思维的工具,而是交流的工具。对吧,其实我觉得这个概念大家都很好理解,这个大概哲学上也都争论了上千年了,这个我们不讨论,但是其实这篇论文的标题,

(34:14)

它就又反复来讨论这个问题,就是人跟人之间的沟通肯定是需要语言的。那么语言在这个里面其实承担了一个什么职责呢?就是承担了把你心中的意义映射到了一个形式系统当中,然后这个形式系统被对方另一个人所接受,再映射回他心中的意义。那么这其实是两个同构映射的过程。大家去看侯士达这本书啊,就是同构跟映射其实就是同一个概念吧,你可以这么认为,就是一一对应的关系其实就是同构,对吧?所以其实形式系统跟意义之间,它的关系,它的价值在哪里呢?其实形式系统的价值在于交流,在于传播,在于讨论。在于论证,也就是说,如果没有一个有效的形式系统,人跟人之间怎么交流呢?语言本身其实就是人发明出来交流的一个形式系统。数学符号其实也一样。你说数学符号起什么作用呢?数学符号其实是起到我们每个人脑子当中都有的那个数的概念。我们怎么交流?你说的一跟我说的一是一个东西吗?对不对?他们之间的关系,我们怎么能够保证我们讨论的东西大家含义是一致的,那其实就反过来又求助于形式系统。所以说,形式系统本身它又是一个看上去可以脱离意义而存在的东西,对吧?所以,意义跟它之间的映射又变得有意义了。也就是说,我们只有形式系统,我们人跟人之间才能交流。没有形式系统,其实人跟人之间都交流不了。因为语言其实就是这么一种用于交流的形式系统嘛。所以实际上这一章的内容我简单总结一下,刚才可能说的有点绕,大家慢慢再回顾一下。就其实这一章的内容某种意义上说就是这本书的核心内容。也就是说大家还记得我一开始说我说侯士达在序言的时候采用了这个坡道原理,不是金字塔原理。但实际上我后来发现我对这个书的内容,毕竟看的时间太久有点生疏了。就其实侯士达整本书的结构啊。在章节之间可以认为是金字塔原理,也就是说这一章也就是第二章应该就是全书的核心,也就是你可以认为你可以认为本书讨论的唯一的核心的内容就是形式与意义之间的关系。只不过他后面用了无数的各种各样的素材,各种各样的就是进一步细化的讨论的内容来去回过头来来论证这一章的内容。所以我觉得可能小朴老师刚才说的,就是通过 pq 这个东西去绕就是绕来绕去,然后就立刻又得出同构产生意义这样一个结论。但是这一章其实本身的内容并没有对这些东西阐述的特别的完备和清晰,肯定是有这方面的原因,就这一章内容稍微有一点抽象和生硬,就是说他一下子很简单的就把同构产生意义这件事就给说完了,说形式与意义之间的关系就给说完了,其实这件事应该说,

(37:45)

超级复杂,可以说是人类的思维的一个永恒的话题。就这个话题在最近的整个关于人工智能的大讨论当中又完全被翻腾出来。未来我们可以聊这个书的时候会看到有大量的内容,就今天大家说 Chad GPT 到底是什么,对吧?是什么互联网的模糊影像,对吧?Chad GPT 到底有没有真正理解人的思维,他到底能不能够是个真正的理解还只是形式符号的堆砌, 所有的这些问题又被都翻腾出来了, 其实这些内容都是形式与意义这个话题下的可以说是一个永恒的主题, 也就是这一章当中侯士达想要表达的这个内容, 但他可能我相信这一章的内容太短了, 不足以完全 cover 这个内容, 是因为同构这件事情本身就是个巨大的话题, 我甚至觉得也许不管是在下一期或者在什么时候, 我们可以把同构这件事专门拎出来讨论一下, 因为我觉得我刚才说的那些东西其实跟侯士达这个内容差不多, 就是有点抽象和过于只给结论了, 没有一个详细的一个论述过程, 我估计不一定那么容易了解。

Speaker 1:

(39:04)

对,我觉得这书还是越读越透的那种,因为我们现在录了第四期了,咱已经把这个侯士达老师写书的模型换从这坡道模型,然后变成散文模型,现在又变成金字塔模型了,不知道下一期又变成什么模型。

Speaker 2:

(39:22)

对。

Speaker 1:

(39:22)

确实是每一张读的感觉是不一样的。我觉得刚才同构,我自己觉得魏老师讲的挺清晰的,当然前提是先把这张看进去,我听起来我觉得是挺清晰的。但我自己理解的时候,我有两种怎么讲呢?一种是理科生思维方式的理解,一种是文科生思维方式的理解,就是来理解同构这件事。理科生我觉得应该很容易吧,马农应该就最容易理解这件事了。你写代码的时候不都得先写一个字母,然后 define 它吗?你不是比如写个 p,然后你得先 define 这个 p 是什么,我觉得这就是一种同构啊,就是你在写代码之前,你这一副代码,这计算机你怎么跟它沟通,它怎么变成一个你能看到的一个程序或者发生作用,你先得 define 它是不是,所以这就是一个给这个代码让它发生意义的这么一个过程,我觉得理科生马龙相对容易理解这个概念,只要是想你写代码的时候不就是这么一个过程吗就行, 但是文科生应该怎么讲呢?就是他理解的应该不会太直接,但是我觉得他理解的会更深入,如果说他能够用这个文科生的方法,我觉得文科生最简单的方法理解他就是把它想象成平行宇宙,就一个相互映射的平行宇宙,就比如说当你遇到一个你一无所知的事儿, 不管它是一个字母,还是符号,还是一幅画,还是一个数学的艰深的理论,当你遇到一个你完全一无所知的东西的时候,但是假设你希望去发现它的某种隐含的含义,那你该怎么办?那你该想的下一步就是你先把它用几个符号代表出来,就是给它搭建一个平行宇宙, 然后呢,比如说找几个符号,然后给这些符号每一个都赋予一种有意义的解释。就比如说通过某种方式在你想研究的这件事和你大脑里的这种系统思维,就是在你脑子里就变成一个抽象的思维中,就建立一个更高层次的对应。就像你要想解决这个问题,但是我找一个更高一层,一个抽象的平行宇宙,然后我让它在平行宇宙中去反应,或者是同构出这么一个抽象世界中的现实世界。那么如果是这个目的,那我选什么符号,这个符号用啥规则,那就有高度的目的性了。那么我选的这个符号一定是我有目的的,我让它在这个平行世界中能够代表我想研究的这个东西,那就像侯士达老师设计这个 pq 系统是一样的。所以说,那么这种同构呢,它不是自然发生的,是一种有意的设计了一个平行宇宙。那么其实我们在现实生活中有很多这种动作,或者说其实我们无时无刻在做这件事,如果我们先抛弃马农的这个 define 这个行动的话,比如说就先拿这本书,

同构的意义:理科生与文科生的理解

(39:39)

Speaker 1:

(42:19)

这个三部创意曲和巴赫的这个无限上升的卡农之间,他俩就是一个同构关系, 就是有一些映射关系,然后呢这个现实世界中有很多啊, 比如说像我们这个金融从业者,最应该想到的就是股市嘛,就是金融市场上的价格,和大家对你这个价格下面的真实的公司产生的现金流, 真实公司在做的事情,那金融市场上他的股票的价格只是他在现实世界中赚了多少钱做了多少事, 这宏观基本面的一个同构嘛, 就是大家对它预期的一个同构,只不过你在金融市场上用这个红和绿,用这个数字每天涨了多少跌了多少,用一条线来代表了。这不就我自己感觉也是一个同构的关系,它俩,金融市场的股票,股市和现实世界的公司,其实就是一个平行宇宙。然后还有一些什么数学和 AI 音乐和音乐,这个艺术音乐,都可以找到很多的这样的例子。所以说我觉得就是一个现实世界中或者问题的表现, 表象之下都会隐藏着一些同构的这个实质或者是理论,我们有的时候会把它抽象出来,所以我觉得这个可能就是它的意义所在,就是文科生思维方法理解同构这件事我觉得可以这么理解,而且它会一旦你把这些符号抽象出来,那它就是它的自己的能指和所指之间的这些意义呢就是一个唯一性的关系,它是固定不变的,就比如说你这个符号, 它的社会意义它不能随便的改变, 其实因为它之所以不能随便改变就是因为它是被你的意识形态强制赋予的, 我的这个茅台的符号就是 ABC 或者是怎么样这个你是已经强制赋予它了, 所以说它在股市上的是怎么样的变动, 它是。

Speaker 2:

(44:17)

我来帮助小朴老师说一下。首先,我肯定不能同意小朴老师说的文科生对同构的理解会比理科生更深一些。当然,这个开玩笑。

Speaker 1:

(44:28)

我不说更深,我的意思就是说可能更,怎么说呢?

Speaker 2:

(44:31)

更本质一些是吗?

Speaker 1:

(44:32)

也不是更本质,就是因为理科生他理解起来会更直观,会更快嘛,但文科生可能需要几层他才能理解到位,就是过程会长一点,或者也不是。

Speaker 2:

(44:45)

对,但实际上我正好用小宝老师说这个例子来解释一下这个同构的重要意义。其实你说如果你把股市的涨跌或者股票的价格跟公司的现金流,或者跟它的价值做对应关系的话,就会出现一个悖论。就是我们在二级市场上人所共知的道理,就是为什么会有买卖呢?买卖就意味着人们对这个公司的认知不同,恰恰相反,才会出现一买一卖嘛,对不对?这其实就是恰恰是我刚才说的统构的最重要的意义就是如果你用经济活动的角度来讲,它恰恰是不统构才会出现经济活动,就是我认为 A 的价值大于 B. 而你认为 B 的价值大于 A, 我们才会出现交换。所以其实统构最神奇的地方,就在这就是统构与不统构都有重大意义。但是它们的表现它们的意义不同。在我们研究自然科学。在研究数学的时候,我们就必须要求绝对的同构。因为如果我认知的原子跟你认知的原子不一样,或者我认为的数学公式跟你认为的数学公式解释都不同,那么这数学这个学科就可以直接消失了,对吧?它就没有任何意义了。但是实际上在人的社会当中,比如说社会科学,比如说经济学,股票涨跌,宏观经济好与差,甚至堕胎到底是权利还是等等等等,对吧?这个我们都开玩笑,都说过的。也就是说,其实有时候, 不同构,它可能也是这个社会运行的另一个规律。这件事其实很有意思,就在侯士达这本书当中也是反复探讨,比如包括禅宗。公案包括埃舍尔的画的这个黑白相间,对吧?这其实是两种映射的方式,这个后面有空再讲吧。所以我是觉得说,其实同构这件事,它最有意思的就在于说,它到底是先有形式还是先有意义这件事,应该说是人自身也没有达成共识。所以才会出现对于某个东西的认知是会有偏差的。就以刚才小宝老师举的例子而言,就是我们为什么会看到的都是公司同样的财报,但是会有的人认为这个公司的股价是 A, 有的人认为这个公司的股价是 B 呢?这种同构的关系到底是数学化的精确的,像物理学一样一定能达成的,还是其实根本达不成的?这其实才是最有意思的事。就回到小朴老师最早我们聊的时候说的那个问题,就为什么总会有那些人希望把经济活动全翻译成数学公式呢?其实他们可能就觉得说经济系统是不是也能找出物理系统那样的规律,也就是他们在追求经济活动与某个数学形式系统之间的同构关系。但是其实很有可能这种同构关系根本不存在或者永远找不到。经济系统仍然在运行,对吧?为啥?就是咱们原来聊过的话题,就是经济系统本身就是由几十亿人构成的,然后每个人的心理都不同,

(48:20)

他们做出的决策完全是由于他们个人的心理状态所致,所以这样的一个系统可能跟任何世界上其他的能够用数学或者逻辑学刻画出来的那套形式系统都不同构。但是这不重要,我们认知到这种不同构才是最重要的,某种意义上讲是这样。这大概就是我对这件事的看法,其实回过头来还是跟小博老师的观点是一致的。

Speaker 1:

(48:52)

我明白慕维尔老师的意思,但我举金融市场的例子只是说,比如说纳斯达克是 QQQ,那 QQQ 它就代表了纳斯达克,那纳斯达克是一个整个就是美国科技股的一个怎么讲呢,在股市上的一个代表,或者说 600519 就是茅台,是吧?那你说茅台和 60519,那在股市上 60519 就是茅台。我是从这个角度,就是他们在金融市场上的这个数字的这个怎么讲呢,买卖的这个系统中,他们有了自己的身份。

Speaker 2:

(49:26)

哦,明白。

Speaker 1:

(49:27)

但是预期肯定,那他在这个金融市场上的符号和他的预期当然也是两回事。就是 60519 这个东西,你对它没有感觉,它就是一个代码。但是它这个东西它会涨它会跌, 那个是因为后面是预期推动的。但是我觉得这个确实很复杂, 我自己也没有理解到位,我只是从这个谷歌的代码的角度里浅浅地理解了同构的这件事。但是我刚才说写代码那个 define 的那个应该逻辑是 OK 的吧,马东应该会首先想到这件事。

Speaker 2:

(50:03)

对, 其实这个话题就扯到比较深的话题了。我觉得肖默老师举的这几个例子呢都挺有意思。比如说我们就说你说 define 的这件事情,这就会非常好玩。就是如果你从代码的角度来解,我有一个比如说 define p, 然后后边是一个一串东西,所以我们从意义的理解角度来讲就是 p 代表这个意义,对吧?这就是小宝老师讲的,这件事我们自己是这么想的,但是当你去看这段代码的时候,你会发现整个这段代码仍然是一个形式系统,也就是你的 defineP 和 P 后面那个东西,它仍然只不过是形式系统的三个元素而已,所以在这种情况下, 对于这个 define 的理解仍然是有两个差异,一个是人想把 pdefine 成另一个东西,但另一件事呢,这三个符号在计算机里的存在仍然是形式系统本身,也就是说把一个东西 define 成另一个东西并不是把形式跟意义对应的一个过程,它仍然只是形式系统的三个符号, 这就产生怪圈了,也就是说,仍然回到我们说的那个问题,就是你必须在内心当中假定形式和意义已经建立了对应关系,而 define 的过程只是把这个对应关系又形式化的一个手段而已。你想是不是这么回事?所以其实 define 的这个过程,你也得把它看成两个层次,就是在你内心当中建立形式与意义的对应过程和在计算机上面的三个符号放在一行里边,代表了什么样的一种表达。这其实就是这一章或者这一个书或者说整个人类思维的一个永恒的话题。这个话题本身就是个怪圈。什么怪圈呢?也就是说形式与意义的对应关系仍然只能被形式表达出来,否则我们仍然无法交流。对吧?

Speaker 1:

(52:22)

对对对,我 guess 到了。所以说,嗯,对,所以 GEB 里边的形式和意义的对应关系是更底层的,试图在探讨这个更底层的,其实它就是在探讨 1 加 1 为什么等于 2。

Speaker 2:

(52:36)

没错,这就是所有的一切都是怪圈的根本原因,就是在于意义这个东西到底是怎么存在的,其实人还没讨论清楚,就是因为如果没有形式做表达, 你体现不出意义来,所以它不像我们以往传统的思维说形式是附属于意义的,形式只是用来表达意义的,不是那么回事,没有形式哪来的意义呢,对不对?我们可以这样来讲,就是没有形式我们两个人都无法表达我们内心当中的意义, 那么怎么会有意义这个概念存在呢?这其实就是整个人类思维的怪圈的最核心的点。也就是 GEB 这本书想揭示的内容,它其实都是在围绕着这一件事来讨论。所以我说这一章的内容其实就是这本书整个的内容的核心。

Speaker 1:

(53:34)

对,就是归根结底追问到最底层,1 加 1 为什么等于 2? 就像我刚才举的那些例子,包括那个马农的例子,其实都已经定义出来了,就 qqq 等于纳斯达克,然后这个你 define,pdefine 成一个什么加或减,它都已经是,你被 define 的那些东西都已经 define 过了,所以你还得再往下追,所以追到最后,没错,对,就是, 就是为啥一加一等于二呢?它为啥不是 3.1415926 的?那为什么你一根手指头,你再伸出另一个手指头,它两根手指头就代表一加一等于二呢?你就得再往下追,为啥伸手指,为啥一根手指代表一?然后你为啥再伸一根就代表加?我现在就 get 到就是要追到最最最底层,就知道那个你不需要证明,你不需要问为什么的,到不需要问为什么的那个最底层,然后用这个公理呢就进行推理,然后你就推理出来上升到再往上一层一层的上升。基本规则就是我们要找到最底层的自然规律,就是大家就是必须相信它就是成立的,不要问为什么。就像我妈,我妈说冬天穿秋裤就是成立的,你不要问为什么,就是这样。

Speaker 2:

(54:53)

没错,实际上这个不管是 GEB 也好,还是哥德尔不完全性定理,还是第三次数学危机也好,其实最后的结论很简单清晰,就是最底层的东西它就不是那个形式系统,而是那个意义本身,也就是我们人脑当中,不管是因为什么原因所存在的数字 1, 这样子的一个底层的直觉。它是没有办法被形式化的。

Speaker 1:

(55:26)

对,一定要找到那个没有办法定义出来的东西。

Speaker 2:

(55:30)

这就是为什么形式系统,为什么形式主义和逻辑主义注定失败的原因就是在这儿,就是他们都是建立在已有形式表达的基础上来循环论证自己的正确性,但实际上这个不是形式与意义之间的关系,这仍然是形式自身的关系,对。挺有意思的这个话题。

Speaker 1:

(55:54)

对对。所以说数学还是最底层,所以大家有时候,我就经常觉得学数学的人,或者是数学就是有种不好好说话的感觉。比如说,你这个,要证明一加一等于二,你先得,比如说我们怎么定义加,就给加一个定义,啥叫加,那满足,比如说任意自然数,你先,哎,我这,我想想看能不能表达清楚,比如说我们任意一个自然数, m, 0 加 m 等于 m,然后再对这个任意自然数做个定义,就是说你把这些东西都已经给出来了,然后你再把它用来表述一个最简单的东西,就是加,它就是不好好说话,你本来就是加,但是原因之所以不好好说话的原因是因为这个加它已经被赋予了意义,就是你在说加的时候它背后你得问它为什么叫加呀, 然后数学就会用一些规则和比如说 0 加 m 等于 m 的时候,然后 m 和后面这个 m 加 1 的时候加起来等于多少的时候,然后它就是代表加,就是要用这种奇怪的语言来表述,但是一旦这么表述出来,它就是怎么讲呢?它就是不用再问了,我就是这样了,然后你们大家就按照这个来推,嗯,就还是,不知道没有表达起来。

人类思维的怪圈:形式与意义的永恒话题

(55:55)

Speaker 2:

(57:15)

对,这样吧,因为这一张刚才说的内容啊,不管咱们两个人谁说的内容,可能都有点绕有点抽象。我抛三个大梗,然后来做一下简单的总结,就是想说三件事吧,就不要讲那么抽象,就第一个呢,我想讲一下这个图灵测试,就肯定大家都知道啊,这个大家都很熟,这个图灵测试是讲什么,对吧?就是一对专家为这个机器,反正大家就问问题,然后呢,这个机器就回答,然后由专家来判断, 这个背后是个人还是个机器嘛,对不对?其实图灵测试这件事情本身就有极度的深意。我觉得我很少看到有人谈论这个角度啊。当然也许大家都比较熟就不谈了。就是说人工智能这件事到底是什么概念?其实图灵已经通过图灵测试给出了这个角度。就是说,反正如果大部分人认为是这么回事,它就是这么回事呗,对吧?也就是说,人工智能这件事情能不能实现,它本身是定义不了的。人工智能不能被形式化的定义。因为如果人工智能能被形式化定义的话,那定义人工智能的那个形式化体系本身就是人工智能。我不知道大家能不能理解这个概念,就是你的定义其实就是实现。你如果能用形式的体系描述出来什么叫人工智能的话,那这个描述自然就是人工智能本身,因为它已经实现了智能。因为你通过什么东西标准输入这个人工智能体,它都能够给你对应做出判断。所以其实图灵测试的含义就是, 反正智能这件事就只有人才能知道。也就是说智能这件事本身就是被人定义的, 它不是一个形式的东西。所以关于比如说什么 ChadGBT, 或者说任何的机器是否能实现人工智能, 这件事本身就没意义。人工智能就是人认为它是智能的才是智能的,而不是说我们有一个客观标准,比如说哪一天我们证明了 ChadGBT 已经是智能了,不可能,仍然只能让人的主观去判断,对吧?这其实就是跟形式跟意义的关系是完全贴合的,也就是说所谓人工智能不过也就是人类所认为的机器能否理解意义的另一个角度的描述,所以最后还是人来解释意义,不是机器来解释意义,就是意义永远只在人的脑中,不在机器那边。所以从这个角度来讲,你去讨论人工智能或者 AGI 有没有实现,这件事本身就没意义,你知道吗?其实就是这么回事。对,然后再说第二个点啊,就是数学当中专门有个学科或者有个分支就叫模型论,这个模型论是啥意思呢?其实就是侯士达在这一章里所说的就是一个形式系统和它的解释,也就是说模型论是专门讨论形式系统的解释的一个数学分支, 那你不觉得这很搞笑吗?这不就是怪圈嘛,对吧?

(1:00:28)

就是我要有一套形式的体系去研究形式系统的解释,但是这个解释是哪来的呢?解释明明是人做出来的嘛,对不对?如果解释也能被形式化,那它还是个形式啊,它哪来的解释呢,对不对?所以,但是这门学科超级有价值,就是因为它自身是一个悖论怪圈形态的存在。模型论有一个特别有意思的结论,我不记得原来聊过没有了,就是他讲说没有任何一个模型,没有任何一个形式系统,它的解释严格意义上跟数学相同。其实这跟哥德尔不完全性定理几乎可以说是等价的。也就是说,任何一个想要刻画数学的形式系统,它都有俩解释,就是都至少有俩解释。有一个解释是我们人类知道的那个数学,另一个解释就是乱七八糟不知道是什么的,但是总之它一定会有俩解释,这个就是模型论研究出来的结果,也就是说模型论研究出来的结果就告诉大家就是解释这件事啊还是人类自己完成就完了,就是形式系统是不可能唯一定义它自身的一个解释的, 你知道,这就像左手划右手那样的概念,也是哥德尔不完全性定理做出的结论,其实性质是一样的。就是人的研究已经达到了说,我能不能把形式系统和它的解释也作为一个学科来研究。然后研究来研究去,最后就发现说反正也就那么回事,就是解释还是人来搞,对吧?就这两个点其实应该说跟《哥德尔不完全的定理》包括跟整个书,其实所有的这些内容都是相关的,都是一样的,就是最终都落在说人的思维形式化和人思维底层的含义之间到底是个啥关系?就搞来搞去,最后发现说,好像人这个东西,真的就是万物之灵吗?就是说,只有他,只有人,才拥有对一切的解释权。就好像又绕回来这个话题了,对不对?但是,现代的数学,现代的逻辑学, 都证明了这一点,好像就是这么回事。你知道吧,就是我想说的其实就这个意思,就这件事情是很绕的,所以我最后,他又能证明,对呀,所以你不觉得这就绝对是个循环的怪圈吗?就绕不出来了,其实就是这本书想要做的,所以我觉得挺有意思的,我觉得我最后再抛一句啊,就是侯士达写同构产生意义这件事,其实我觉得还稍微有点, 有点弱了, 有点太简单太直白了,我自己想把它总结为另一个有意思的话题,就是说如果同构不存在,那么存在无意义。也就是说,其实同构才是整个这个世界运行的第一底层规律,也就是第一性原理,就是同构。连存在于意识其实都是第二性的,对吧?就是这个社会的底层运行规律,比如说人的认知,其实就是存在于意识的同构嘛。所以同构其实是可以把所有的概念都统一起来,成为一个终极的底层原理。

(1:03:59)

这也是我觉得就是想要讲同构这个概念,其实是借着这一章的内容来讲同构这个概念。就是这一点,就是同构的意义其实才是这个世界运行的底层原理。

Speaker 1:

(1:04:13)

嗯,但童购是从哪来的呢?

Speaker 2:

(1:04:15)

对呀,怪圈嘛,对吧?

Speaker 1:

(1:04:19)

让不出来了。

Speaker 2:

(1:04:21)

永远绕不出来嘛,这就是人的思维的局限性就是这样。就这个切题的就是,我们简单的说就假设客观世界是存在的,或者假设数学是客观存在的话,其实这一切的问题的原因都是人的思维其实是不足够强的。就回到咱们这二部创意曲,就是你看乌龟它就不同意你的这个三段论嘛,你都给他解释不了。所以说,回到这个话题,就是哥德尔不完全性定理,也不过就揭示了这么一点,就是人的逻辑思维本身是有局限性的。

Speaker 1:

(1:05:02)

绕不出来这感觉就像上一期聊人工智能也是一样的,就是每次想到这件事,我们有很多东西就是你往深里想,总是有一个,总会到一个点就是你绕不出来,就比如上次我们聊那个人工智能, 人工智能它的工作原理就是用一系列的严格的形式化规则,我教机器怎么表现得像人一样灵活,但是你在想这规则本身都是死板的,至少是在目前就 XGDP 等等的这些规则还都是你定下来的,然后你用这些定下来的规则然后教会机器如何表现的灵活。那你要是再想让它更像人,更灵活一点,就涵盖所有的智能行为,你就得再接着往上加规则,就是你这些规则的原规则是什么呀,然后原规则的原规则又是什么呀,然后就圆圆圆圆圆,就你到最后还得有一个定义,就像刚才一加一等于二,就到那个程度,那么这么大量的不同规则和这个层次结构,这么多成千上万种这个圆圆规则究竟追到哪儿算个头, 所以有的时候就觉得这个智能的核心好像就应该是个怪圈,就是它就应该是能够包含那些直接或者是你能够改变这个规则的这么一个循环系统,它才能叫做智能。

Speaker 2:

(1:06:26)

对啊,一个能够跳出系统的东西,所以还是人。

Speaker 1:

(1:06:31)

对,还是人,它就真的是绕不出来的感觉。

Speaker 2:

(1:06:36)

你这么一说倒提醒了我,sorry, 刚才我本来说是抛三个大梗,结果抛了两,然后做结论了,对对对,sorry, 第三个大梗才是我觉得最有意思的,也是我自己的一个心得体会,就是刚才小炮老师说,那这个智能这个东西,这个人类到底有什么特殊性呢?我最近在想这件事,有了一个结论,很有意思的结论,就是生命是什么?以前咱们聊过嘛,薛定谔写过一本很小的小书, 叫做《生命是什么?》然后他的里边的论证其实很简单, 就是说生命就是量子力学, 就是只有量子掌握, 只有量子的这种纠缠和这波动, 导致的这种随机性才能够产生生命, 否则一切不就是预定的嘛, 对不对?这个是薛定谔所讲的,就是包括比如 DNA, 包括遗传,都是这个量子的变化和稳定。这两者之间就是量子越迁所导致基因突变。然后呢,但是量子大部分时间不越迁,这又代表基因的稳定性,可以遗传。这就是薛定谔给出的一个结论,非常有意思。我觉得现在至少现代人大概都接受。但是我把它扩展了一下,扩展到另外两个角,形成一个三角形。第一个角就是量子这件事情本身。大家如果关注量子力学会知道,量子其实在微观世界体现出了一种绝对的数学性。也就是说,他甚至否定客观实在。这个细节我不讲了,就是大家都知道,这个量子的这种概率的模型,还有我们说的这种双缝实验,干涉实验,擦除实验,包括这个贝尔不等式,这些东西,其实最终大家得一个结论就是说,量子好像跟物理学的客观实在的规律都不一样,它只表现为数学上的一种概率模型。也就是说,量子, possibly,其实是个数学的东西。当然这件事很难让人理解,是因为无数的量子加起来又构成了客观的宏观世界嘛。这件事是大家现在还在纠结,没有解释清楚的。但是量子本身的运行规律是绝对数学的运行规律。OK,于是乎,根据薛定谔说的生命是什么,得出来了生命这种东西,也就是人也是生命的一种,它又是由量子的现象最终才产生的。所以在这种情况下,你是不是会觉得人的直觉当中就能理解数学这件事应该其实就是由量子因为量子决定了人的存在,量子又独特有它的数学规律,所以其实人的脑的神经元,整个这套体系被量子决定的话,那它跟数学之间的关系其实应该比它跟别的的关系离得更近,因为它们都是由量子共同决定的。所以其实我觉得量子、数学与人这三件事好像形成了这么一个三角形,也就是说它们三个之间其实就构成了这么一种独特的关系,它能证明说其实人骨子里直觉就有数字的概念这件事,

生命的本质:量子、数学与人

(1:06:56)

Speaker 2:

(1:10:07)

其实可能真的就是客观世界就是这个规律,我觉得这件事是挺有意思的。

Speaker 1:

(1:10:14)

所以人的本质是数学。

Speaker 2:

(1:10:18)

对,没错。

Speaker 1:

(1:10:19)

找到了终极答案,那还真的是 42?

Speaker 2:

(1:10:25)

对,42 就是宇宙的答案。

Speaker 1:

(1:10:28)

人类终极问题,我觉得那本书没准真的是宇宙的终极答案就是 42,太深刻了。

Speaker 2:

(1:10:37)

最近也在录这些播客的时候,想到的这些挺有意思的事,今天一股脑的也扯一堆,我觉得这个闲聊挺好的,不然这些话题都没法一口气说出来。

Speaker 1:

(1:10:52)

对对,我觉得这个还真的可以拓展拓展,就甚至可以跟一些,比如说科幻小说,阿基莫夫的,阿基莫夫写的最后一篇小说叫《最后的问题》, 就是 Last Question,它也是有一点点类似,但我是刚才突然间想到了,但是它到底是,我看怎么能把这些话题连起来,我直觉上感觉是能连起来的,我先想一想。

Speaker 2:

(1:11:16)

没错,其实反正如果喜欢这个话题的人,最后大家想来想去,最后可能都殊途同归,确实是这样。

Speaker 1:

(1:11:26)

就是 Will 老师的网名,42,已经告诉了我们答案。好呀,那今天我们这一期就先聊到这里,然后呢,下一期我感觉今天因为一边录我的脑子在一边转,但是总觉得有一些我想说的但是,或者说 Will 老师的话题可以更延展,但是没说完,让我先想一想,我先消化一下,然后我们下一期把这些点再补充一下。然后也和一些 42 啊,阿基莫夫啊什么的一些小故事看能不能串起来,就是争取的讲的更有意思一点。

Speaker 2:

(1:12:04)

对对对,这些话题都是属于那种。就是永恒话题,永远都谈不完,对吧?隔三十年就再来一回,对吧?这次现在现阶段其实是 ChatGPT 的出现导致这类的话题其实又大量的被谈论了。咱们也可以借此机会再多找找,再聊一聊。

Speaker 1:

(1:12:25)

好呀好呀,那争取下一期给大家这个轻松一点的一期,就争取找几个小故事,再重新的解读一下几个点。

Speaker 2:

(1:12:36)

好的好的。

Speaker 1:

(1:12:37)

好呀,那今天非常感谢 Will 老师,谢谢大家。

Speaker 2:

(1:12:41)

感谢小宝。

Speaker 1:

(1:12:41)

我们下期再见。

Speaker 2:

(1:12:42)

嗯,拜拜。

Speaker 1:

(1:12:43)

好,拜拜。

Speaker 2:

(1:13:06)

You.

Shownotes