Summary

本期播客节目深入探讨了 “GEB” 这本书的结构和内容,作者侯世达通过幽默的对话传达复杂的数学和逻辑概念。节目强调了形式系统的核心地位,以及机器思维与人类思维的本质区别,并探讨了人工智能的局限性和未来发展方向,激励听众重新审视书中的每一个细节,从而更深刻地理解这些哲学与科学的交汇之处。

Takeaways

• 侯世达在 “GEB” 中通过幽默的对话设定引入主题,增强了阅读的趣味性。
• 形式系统的概念贯穿整本书,涵盖语言、公理和推理规则等重要部分。
• 人类思维能够超越形式系统,而机器思维则受限于固定规则。
• 哥德尔不完全性定理揭示了形式主义和逻辑主义的矛盾。
• 人工智能存在局限性,无法真正模拟人类的自我意识和理解能力。
• 被称为 “规模论” 和 “逻辑论” 的人工智能流派提供了不同的看法和未来展望。
• 嘉宾鼓励听众重读 “GEB”,以领悟其深邃的思想。

Q&A

Q: 这一期讨论了图灵机和哥德尔布文贝定理之间的关系,具体是什么?

Q: 今天的内容主要讲了什么,以及 “形式系统” 这个概念有什么重要性?

Q: 芝诺定理是如何影响对阿基里斯和乌龟赛跑的理解的?

Q: 侯世达为什么使用 “三部创意曲” 这个概念?

Q: 芝诺悖论及其对数学危机的影响是什么?

Q: 为什么在中文版中无法看到芝诺跟禅师的谐音梗?

Q: 魏老师能为我们简单普及一下形式系统的概念吗?

Q: 形式系统的核心理念是什么?

Q: 为什么形式系统如此重要,在生活中如何体现?

Q: 这本书的英文版和中文版在形式系统的表现上有什么不同?

Q: 人的思维与机器在逻辑推理上有什么区别?

Q: 侯世达的观点是什么,关于人工智能的终极意识问题有哪些看法?

Q: 哥德尔不完全性定理的背景和意义是什么?

Q: 哥德尔不完全性定理和图灵机有什么关系?

Q: 为什么计算机被认为无法具有人类的自我意识?

Q: 侯世达在书中表达了什么样的观点?

Q: 我们在讨论人类智能问题时有什么新的看法吗?

Keywords

• GEB: 代表《哥德尔、艾舍尔、巴赫:集异璧之大成》,是道格拉斯·霍夫施塔特于 1979 年出版的一本跨学科经典书籍。该书通过探讨数学、音乐和美术之间的关系,深入分析了意识与自动化智能之间的联系,是对复杂性和自我参照的深入探讨,带给读者不仅是知识,更是对思维本质的启示。
• 哥德尔不完全性定理: 由数理逻辑学家库尔特·哥德尔于 1931 年提出的两个定理,显示出在任一足够强大的公理系统中,总存在无法被证明或反驳的命题。这一发现颠覆了人们对于数学的绝对性的认识,引发了哲学和逻辑学界的广泛讨论,深刻影响了计算理论和人工智能的发展。
• 图灵机: 阿兰·图灵于 1936 年提出的一个抽象计算模型,它定义了一种理想的计算机,可以处理任何有效的算法。图灵机的概念在理论计算机科学中占据核心地位,为理解计算的本质以及发展现代计算机技术奠定了基础。
• 图灵的停机问题: 由阿兰·图灵在其研究中提出的一个重要问题,问的是是否存在一个算法能够判断任意给定程序及其输入是否会在有限的时间内停机。图灵证明了这一问题是不可解的,从而展示了计算的局限性,对计算理论和人工智能研究具有深远影响。
• 形式主义: 数学和逻辑学中的一个哲学观点,主张数学真理是通过形式公理系统而非内容来建立的。形式主义强调符号操作的重要性,并对如何理解数学基础产生了深刻影响,同时也引导了后来的人工智能研究方向。
• 形式系统: 是由一组符号、推理规则以及公理构成的数学或逻辑结构。这些系统用于推导新的真理和定理。在 GEB 中,形式系统的探讨是理解智能和意识的一部分,揭示了逻辑框架的局限。
• 三部创意曲: 这一术语可能指代的音乐作品,强调创意思维在音乐创作中的重要性。在 GEB 中,巴赫的音乐作为一种复杂的形式系统展现了艺术与逻辑的交集,突显了创造性思维的多样性与交互性。
• 人类智能问题: 是关于人类智能本质及其与机器智能的比较研究。随着人工智能的快速发展,人类智能问题愈加引人关注,涉及认知、意识、情感等多方面,对机器学习和神经网络等领域产生重大影响。
• 巴赫: 德国作曲家约翰·塞巴斯蒂安·巴赫,因其丰富的音乐作品而闻名。他的音乐在形式上复杂且具有数学结构,对音乐理论和技术发展的影响深远,成为 GEB 中探讨人类创造力与机器逻辑的重要例子。
• 怪圈: 可能是指逻辑和思维中的一些循环或悖论,例如芝诺悖论。这些悖论往往挑战传统的逻辑思维方式,对如何理解时间、空间与连续性产生难题,从而形成更深层次的哲学和数学讨论。
• 芝诺悖论: 古希腊哲学家芝诺提出的一系列悖论,旨在质疑运动和变化的真实性,例如 “阿基里斯与乌龟” 的悖论。这些悖论在哲学、数学分析和现代物理学中的重要性引发了广泛讨论,成为理解运动、时间及理论物理学的关键点。
• 跳出系统: 指的是在思考或讨论中超越特定的框架或限制,寻求更广泛的视角。这一概念常与创新和创意思维联系在一起,强调在复杂问题面前从新的角度看待问题的重要性,进而找到更有效的解决方案。
• 功能循环: 在系统理论中,指的是系统内部各部分之间的相互作用和反馈。理解这些循环有助于分析复杂系统和其动态行为,例如在经济学、生态学及人工智能等领域的应用。
• W 谜题: 虽然较少人知晓的这一术语,可能涉及某些特定的逻辑问题或难解之谜,展现出在思维和逻辑上的复杂性,值得深入探讨。
• 谐音梗: 是一种利用语言中音近或同音等特点的幽默表达方式,这种表达在语言学、心理学和网络文化中都有其独特的魅力与影响力,在 GEB 中可能用于展示语言、逻辑与幽默之间的微妙关系。

Highlights

• (02:48) 那么我们上一期其实我记得应该是留了一个悬念,就是提到了图灵机,就是提到图灵机和哥德尔布文贝定理有啥关系,那还真是关系挺大的,这一期我们就有 Will 老师给大家详细分解,不仅有关系呢,可能我们看后面包括在聊第一章的主章节的时候还能带出一些到底是什么是智能的一些深层的哲学。
• (05:07) “我觉得恰恰相反,就大家不要担心,序言真的就是我们这个播客应该也就是个提纲,就是把序言里所有的东西都讲到了,但是每一点其实都没展开,咱们的目的不就是在后边的所有这些章节里能把序言里所说到的所有东西都能展开。”
• (09:14) “这段小对话呢,阿基里斯就表示质疑,然后芝诺就说那你不信你就试试, 于是结尾就是阿基里斯和乌龟就开始了那场著名的赛跑。就这么一个小故事,这个对话听起来其实是有点奇怪的,但是它里边融合了很多的概念。我们请魏老师来解读一下它里边到底都提到了哪些事,以及怎么跟下面是连起来的。”
• (12:15) “所以侯世达实际上就拿二部创意曲这个词来给卡罗尔的这个文章来冠名。意思就是说这是乌龟跟阿基里斯的对话,就是把他定为二部创意曲,就是俩人在聊天,这就真的是二部创意曲在音乐上面的特色,侯世达显然就是用三部创意曲来做了一个创新,就是说三个人的对话,我就管它叫三部创意曲,又致敬了卡罗尔当初的故事,又致敬了巴赫的作品。”
• (19:28) “所以呢他等于说如果你从这个角度来理解呢,那他其实跟这个自我指代跟逻辑循环跟怪圈又相关,那这又落实到了第三次数学危机的内容,所以说实际上侯世达在这儿确实也是很致敬卡罗尔,就是说逻辑也存在这种无穷倒退的这种状况。”
• (22:41) “但是芝诺和禅师这个实在是中文翻译是无能为力了,但这个梗就只有在英文版当中大家才能够体会到了。”
• (23:57) 那么这个第一章呢叫做 W 谜题,第一章的设定就是它通过自己设计的一个叫做 WU 的谜题,然后让大家尝试解一下,发现你永远就得不出你要的答案,那么他通过这个小谜题呢,来试图给大家解释,或者试图来带出这个形式系统这个概念,这个形式系统是整个全书的中心的概念之一。
• (27:40) “所以形式系统,就是形式主义的理念就是这样,就是你所谓的创新,那不过是把规则级扩大了。然后又让原有的符号形成了新的符号串。对吧?其实就是这样。所有的这些都是形式系统的体现,从人类语言到计算机、音乐、美术,它们本质上没有区别,就是初始的一些要素以及生成的规则。”
• (33:34) “确实是万事万物,你把它拆分开来,确实是都是这三四部,然后就组成了这么一件事。”
• (40:54) 这个 WU 的谜题到底说明了什么呢,或者它蕴含的什么含义,魏老师给我们解读一下。其实侯士达在这里边,首先第一个目的就是想告诉大家,就是万物皆形式系统,形式系统不一定是一个很高深的一个东西,或者不一定一定要跟数学有关,也不一定跟什么逻辑学、哲学有关。
• (54:00) “这就是人和机器的区别,就是能够跳出正在进行的工作,就是你看一下你自己到底在干嘛,不要傻干,这个才是智能固有的特点。”
• (57:30) “只有极少数的人有那种眼光,看出一个支配许多人生活的系统,而以前却从来没人认为这是一个系统,这些人常常就投入毕生的精力去使其他人相信那个系统确实存在而且应该从中退出, 就是 matrix。”
• (1:01:01) “哥德尔不完全性定理就是一个大怪圈,就是它同时用到了形式主义和逻辑主义的两个巅峰之作,然后又把它们两个否定掉了。这也是个很有意思的事情,就是我突然想起来了。”
• (1:05:12) 假定真是这样的话,那图灵机里边就这套系统里,按理说就应该有一个保证为真的,但是呢又不可以被系统推出的命题。大家可能是从这个角度去想,那图灵本人这个图灵的这个停机问题是不是相当于哥德尔不完全性定理所预演的那个命题呢?按理说不是啊,但这里边的关系确实有点复杂。
• (1:06:38) “这两个流派呢,最后就一直到发展到今天吧,可能也没有什么明确的结论。但是不管怎么说呢,哥德尔的不完全性定理和图灵机以及图灵的停机问题的这种关系,反正就从那个时候开始吧,就一直纠缠到今天啊。”
• (1:10:56) “实际上这里边按理说就是其实图灵的停机问题可能比哥德尔不完全性定理其实还更严格一些,因为它是在图灵机的这个体系下就构造出了这个不可能停机的问题的话,那就是意思就是说我就是本身就是告诉你, 你看这个机器果然跳不出来,对吧,因为它会在里边四循环,所以这个问题还挺有意思的,这个也支撑了很多人工智能不可能论者的一种信心吧。”
• (1:12:05) “其实这个事可能要见走偏锋,另辟蹊径来解决人类智能问题,这也不排除,挺有意思的话题。”

Mindmap

• 神奇导读与序言回顾
  • GEB 奇书导读:进入奇妙的对话世界
    • 奇书介绍
      • 书名与背景
        • GEB
        • 导读内容
      • 作者与对话结构
        • 侯世达
        • 小故事与主要内容引入
    • 主要角色
      • 奇怪的主人公
        • 乌龟
        • 阿基里斯
        • 芝诺
        • 螃蟹等
    • 阅读体验
      • 对话的趣味性
        • 幽默与内容
        • 再读的重要性
      • 文学风格
        • 智商挑战
        • 个人感受
    • 数学与哲学
      • 关键主题
        • 图灵机与哥德尔定理的关系
        • 智能的深层哲学
      • 重要概念
        • 数学危机
        • 形式系统
  • 序言回顾:金字塔、坡道、三次数学危机
    • 序言内容概述
      • 结构与模型
        • 金字塔模型
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      • 数学危机
        • 三次数学危机
      • 重要人物
        • 哥德尔
        • 图灵
        • 塔斯基
      • 红龙梦
    • 播客内容展开
      • 内容引导
        • 序言提纲作用
        • 章节内容展开
      • 听众心理准备
        • 有趣但复杂
        • 劝退现象
    • 阅读体验
      • 独特的书籍结构
      • 简通易懂的内容目标
• 对话与悖论探索
  • 三部创意曲:乌龟、阿基里斯和芝诺的对话
    • 故事背景
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        • 概念的融合与延展
  • 炫技手法:散文式的结构,信息密度极大
    • 二部创意曲
      • 概念来源
        • 来自于侯世达的介绍
        • 卡罗尔的著名文章
      • 音乐特点
        • 两声部的交错
        • 被视为对话形式
    • 三部创意曲
      • 创意和创新
        • 侯世达的命名
        • 向卡罗尔与巴赫致敬
      • 对话形式
        • 三人对话的意象
        • 三部创意曲难度更高
    • 书籍的写作特点
      • 炫技的手法
        • 作者书写快乐的重要性
        • 不为读者完全服务的理念
      • 散文原理
        • 非线性结构
        • 思想的自由流动
    • 主题的交织
      • 数学与艺术的联系
        • 音乐、数学与绘画的融合
        • 伯格森的哲学观点
  • 内容的关键点:芝诺悖论与第三次数学危机
    • 内容的关键点
      • 芝诺悖论的主题
        • 运动是否存在
        • 无穷与有限的区别
      • 数学危机的背景
        • 第二次数学危机的定义
        • 危机分与极限的解决方案
    • 卡罗尔的观点
      • 无穷倒退的逻辑
        • 自我指代与逻辑循环
        • 第三次数学危机的联系
      • 对侯世达的影响
        • 启发来源于卡罗尔的文章
        • 独特的逻辑理解
    • 未来探讨的内容
      • 关于二部创意曲的讨论
      • 无限循环的怪圈
        • 逻辑的复杂性
        • A、B、Z的循环关系
  • 英文版中的谐音梗:Zen 和 Zeno 的混淆
    • 谐音梗的意义
      • 英文与中文的差异
        • Zen与Zeno的混淆
        • 中文版无法体现的梗
      • 转场的顺畅性
        • 英文版的转折更自然
        • 中文版的生硬感
    • 翻译的挑战
      • 侯世达的参与
        • 深度翻译的有趣经历
      • 无法翻译的幽默
        • 中文翻译的局限性
• 形式系统与谜题
  • W 谜题:形式系统的概念引入
    • W 谜题概述
      • 形式系统定义
        • 与主章节紧密关联
        • 通过设计的谜题解释
      • WU 谜题特点
        • 尝试解答的挑战
        • 解答无法得出
    • 形式系统的重要性
      • 中心概念
      • 多样性
        • 以 Emmel Post 的形式系统为例
  • 形式系统:一切皆为形式系统
    • 形式系统概述
      • 定义
        • 一切都是形式系统
        • 初始元素与排列规则
      • 形式主义
        • 核心理念
          • 形式优于内容
          • 创新是规则的扩展
    • 语言的形式系统
      • 语法结构
        • 主语、谓语、宾语的排列
        • 规则的重要性
      • 语言的组合
        • 符号串的排列与组合
        • 不同语言的本质无差
    • 其他形式系统的例子
      • 计算机符号
        • 0101 组合
        • 符号与规则
      • 音乐
        • 高低、长短的符号
        • 初始频率与连接关系
      • 美术与绘画
        • 像素点的排列
        • 图像的构成
    • 形式系统的影响
      • 理论的深远意义
        • 适用于各领域
        • 破除传统观念
  • 形式系统的三个部分:语言、公理、推理规则
    • 形式系统的基本要素
      • 语言
        • 形式语言定义
        • 游戏的基本元素
      • 公理
        • 初始状态设定
        • 约定条件
      • 推理规则
        • 行为规则
        • 例子:国际象棋
          • 棋盘及棋子
          • 走法规则
    • 形式系统的重要性
      • 达成共识的工具
        • 共同规则
      • 个体差异影响
        • 找工作的复杂性
        • 不同个体的形式系统
    • W 谜题解析
      • 谜题介绍
        • 组成字母 W 和 U
        • 四条生成规则
      • 关系与理解
        • 形式系统与谜题的联系
        • 理解的过程与方法
  • WU 谜题:形式系统与人类思维的差异
    • WU谜题概述
      • 形式系统的构成
        • 符号 W、J、U
        • 初始状态 WJ
        • 四条推理规则
      • 循环陷阱
        • 永远无法达到的目标
        • 循环返回至原点 WJ
    • 形式系统的意义
      • 万物皆形式系统
        • 形式系统的普遍性
        • 非高深的理解入口
      • 形式系统的多样性
        • 人类语言、绘画、音乐、计算机等
    • MIU与WJU的对比
      • 英文版系统 MIU
        • 机械、智能、否定的首字母
      • 中文版系统 WJU
        • J代表机界,W代表为、U代表无
        • 翻译中的表意特色
      • 中英文翻译的难题
        • W与J的顺序问题
        • 音韵与自然语言的对应
    • 翻译的文化碰撞
      • 中文的表达雷区
        • 韦字的多重含义
        • 文化背景对翻译的影响
      • 翻译者的思维方式
        • 追求准确又需通俗易懂
• 怪圈与智能探讨
  • 怪圈:智能的核心
    • 思维方式的差异
      • 形式系统与推理
        • 人类的跳出能力
        • 机械推理的局限
      • 数学的非形式化
        • 哥德尔不完全性定理
        • 人类智慧的特点
    • 侯士达的观点
      • 章节内容的深度
        • 提出复杂问题的方式
        • 隐含后续章节的联系
      • 非线性信息递增
        • 直接引入关键概念
        • 系统的复杂性
    • 机器智能的局限
      • 跳出系统的定义
        • 计算机相机比赛的例子
        • 程序的自我识别能力
      • 模拟人类智能的挑战
        • 不同层次的规则建立
        • 智能行为的复杂性
  • 人工智能不可能论:机器与人类思维的本质区别
    • 棋局程序的局限性
      • 假设与概率
        • 坚持游戏规则
        • 认输的程序设计
      • 人类与计算机的区分
        • 自动化结束任务
        • 机器与意识的关系
    • 侯世达与《GEB》
      • 书中重要观念
        • 人类自我认知
        • 系统的隐藏存在
      • 历史渊源与影响
        • 逻辑性与哲学观点
        • 与《Matrix》的关系
    • 怪圈概念
      • 自我认知的循环
      • 潜在的隐喻与梗
        • 暗示和比喻
        • 书中的多重意义
  • 哥德尔不完全性定理:综合三大流派的怪圈
    • 怪圈的定义
      • 智能的核心
        • 深层内涵
        • 挖掘的深度
    • 哥德尔不完全性定理
      • 数学定理性质
        • 关系到自然数的计算
      • 形式主义与逻辑主义
        • 证明两种主义的不成立
        • 顶峰之作
    • 逻辑符号体系
      • 罗素的数学原理
        • 符号体系的采用
      • 哥德尔数的应用
        • 形式符号的量化
        • 可能的结论推算
    • 读书体验
      • 深入阅读的乐趣
        • 痛苦中的收获
        • 持续的兴趣
  • 哥德尔和图灵:相互对应的关系
    • 哥德尔与图灵机的基本概念
      • 哥德尔不完全性定理
        • 存在保证为真但无法证明的命题
      • 图灵机
        • 形式系统
        • 理论计算机模型
    • 哥德尔与图灵机的相似性
      • 两者的形式系统特性
        • 都可涉及数学运算
        • 产生未决命题
    • 图灵机的停机问题
      • 停机问题的定义
        • 判断所有程序是否能够停机
      • 停机问题与哥德尔的联系
        • 证明过程的相似性
        • 对比两者推动研究的可能性
    • 未来讨论方向
      • 深入探讨哥德尔与图灵机的关系
      • 探索人工智能的局限性
      • 可能涉及到神学问题
• 人工智能展望
  • 人工智能的流派:规模论与逻辑论
    • 人工智能的两派观点
      • 有可能性存在
        • 规模足够大可能仿照人类智能
        • 参考小小包老师的缩放定律
      • 不可能性
        • 机器无法生成来自直觉的概念
        • 哥德尔不完全性定理的支持
    • 图灵机的特性
      • 强大的计算能力
        • 使用简单方法和抽象数学模型
        • 代表所有可计算内容
      • 存在约束性
        • 存在根本性的限制
        • 不可计算性的问题
    • 哥德尔不完全性定理
      • 复杂系统的局限
        • 内部层次无法突破
        • 数学和逻辑的限制
    • 人类与人工智能的关系
      • 人类在理论中也是一环
      • 不能跳出怪圈观察问题
      • 侯世达的观点
        • 现代人工智能的局限性
        • 与真正的智能无关
  • 人工智能的未来:另辟蹊径
    • 哥德尔不完全性定理与图灵停机问题
      • 哥德尔不完全性定理的背景
      • 图灵停机问题的严谨性
        • 图灵机的理论基础
        • 机器无法跳出自身限制
    • 人工智能的自我意识观点
      • 计算机的创造与编程
      • 自我意识的实现疑问
    • 人工智能未来可能的发展
      • ChatGPT的变化与影响
      • 解决人类智能问题的新方向
  • 收尾:欢迎大家重读并思考
    • 解读方式
      • 听稿
      • 回读章节
    • 感谢与结束
      • 感谢魏老师
      • 感谢大家

Transcript

GEB 奇书导读:进入奇妙的对话世界

(00:29)

Unknown Speaker:

(00:00)

Hey. Hey. Hmm.

Speaker 1:

(00:29)

听众朋友们大家好,欢迎大家来到新一期的文理两开花。我们今天接着跟大家来读这本奇书,读 GEB 这本奇书。那么我们上一期呢,其实直到这期为止,我们才算是进入了主要内容吧,因为上期其实讲的还是导读,虽然这个导读涵盖的内容也是相当相当的多。那么我们从这一期开始呢,我们就会跟大家聊一下这本书里的主要内容。那今天先聊一下第二章,不知道来不来得及,反正是一二章吧,先聊一聊相关的内容。那么从这一期开始呢,实际上是还是很有意思的,至少对我的阅读体验来讲是相当于是进了一个新的篇章。因为从这一期开始呢,我们大家会看到我们有几个奇怪的主人公终于登场了。这个奇怪的主人公呢,包括一只乌龟,还有阿基里斯,就是古希腊的那个英雄。还有芝诺,那么后面还会出现几个主角儿,包括螃蟹啊等等。这个对话结构和这几只奇怪的生物和人类呢,这个就是 GEB 著名的招牌结构。就是在每个章节前面呢,侯世达老师他会编一小篇对话小故事,然后用这个对话的这个小故事呢,把主要内容,就是下面这一章他要讲的主要内容引出来。其实这个也是我每一章最爱看的部分,因为相对来讲容易懂,虽然它里面包含的梗特别特别的多,我还真不一定完全都看懂了,而且呢它还有很多侯式幽默,但我有时候觉得这幽默有点冷,好像是故意在幽默,但其实并不好笑,主要还是因为包含的内容太多。但是每个对话其实都是回味无穷的。看完这个小故事呢,你会带着印象进入下面的章节,然后读完之后你再回来读一下这个小对话,再重温一下,你就会知道其中很多的梗,很多的奥妙之处。有的时候会恍然大悟一下,原来对话中还另有玄机。但是因为有的时候呢,文科生的这个性格上头你也会想一想,就是侯士达老师炫技炫得好像有点过了, 从这个文采来讲,确实读得并不是很舒适,而且让读者觉得智商堪忧可能也并不是一件好事,但是 anyway 我觉得他其实也并不是很 care。那我们上一期其实我记得应该是留了一个悬念,就是提到了图灵机,就是提到图灵机和哥德尔布文贝定理有啥关系,那还真是关系挺大的,这一期我们就有 Will 老师给大家详细分解,那不仅有关系呢,可能我们看后面包括在聊第一章的主章节的时候还能带出一些到底是什么是智能的一些深层的哲学。那今天跟大家聊的第一章和第二章的内容呢其实也都是层层嵌套的绝活。我觉得它也带出了很多很多我们上次聊到的点,它也不仅带出了应该是第二次数学危机,

(03:25)

也带出了整个数学大厦计算机人工智能最重要的基础和地基就是形式系统。那么这些呢我们今天都会请 Will 老师给我们详细的讲解一下。但是在此之前呢,魏老师上一期还有一些精彩的地方没有讲完,那先请魏老师回顾一下上期你没讲完的特殊之处。

序言回顾:金字塔、坡道、三次数学危机

(03:47)

Speaker 2:

(03:47)

对,就像刚才小炮老师说的,其实从这第一章开始啊,就进入到正题,也就是有很多特别细的内容。可以去聊了, 而且我觉得也都非常有意思的, 肯定也是大家最关注的点。其实我想说的是, 上一期就是讲序言的时候, 其实可能讲的内容有点太多了。就是我们既说到了, 比如说他序言的这个结构,GEB 嘛, 然后又引出了这个不管是金字塔模型还是坡道模型, 然后还有讲到三次数学危机, 还有讲到 GEB 还有同等的三个人,就是哥德尔,图灵和塔斯基。

Speaker 1:

(04:27)

其实可以分两个系统。

Speaker 2:

(04:28)

还有红龙梦。红龙梦是更早讲的,对吧?就是我感觉就是有一个怕大家产生一个误解啊,就是说以为我们上一期就讲的这个书的内容云里雾里,内容太多。所以大家一看说啊,这怎么序言就讲成这样了。那以后后面我们还听不听了啊,我是想说恰恰相反,就是因为序言要覆盖太多的东西,所以就是流水账那样的简单的说一下。就大家千万不要以为说上面的那些序言里的我们聊的那些内容如果不知道的话,这个书就看不下去,或者这个播客就听不下去了。我觉得恰恰相反,就大家不要担心,序言真的就是我们这个播客应该也就是个提纲,就是把序言里所有的东西都讲到了,但是每一点其实都没展开,咱们的目的不就是在后边的所有这些章节里能把序言里所说到的所有东西都能展开, 对,其实我就想补充一个这一点。

Speaker 1:

(05:26)

嗯,对的对的,我感觉第一期还好,第二期确实有点劝退,但是因为它这个导演主要是因为从我的阅读体验来讲,我看过的其他的书没有像这样奇妙的结构,所以也想多讲一些,因为而且它里面包含的东西比较多,但是没关系啦,这个也是有心理准备的,就是讲 GEB 不可能, 我觉得我自己觉得是不可能,偏偏都讲得非常通俗易懂,那肯定是有一些劝退的章节,对吧?但是大家,这个就看大家愿意不愿意跟我们一起读下去了。

Speaker 2:

(05:59)

还好,还好。

Speaker 1:

(05:59)

我觉得没关系。

Speaker 2:

(06:00)

对,大家可以放心,尽可能的还是能够都给大家讲明白的,对。

Speaker 1:

(06:05)

对,对。难以解荷。今天的这一篇呢,不知道会不会,但我自己觉得除了形式系统这个概念没搞清楚之外,但是魏老师应该有很通俗易懂的方法让大家理解。那么我们就来进入今天的内容。那今天呢,其实我想先跟魏老师聊一聊就是引出第一章的这第一篇对话。因为这个对话呢,侯世达老师给了起的一个题目叫做三部创意曲,但是它为什么叫三部创意曲呢?而且这篇对话其实读起来还是比较容易读的,但是它里边确实是包含了很多的哲学还有逻辑学的理念。那我先大概讲一下这个小故事,很快的一分钟的时间给大家 recap 一下,然后我就会请魏友老师给大家详细地指出里边都有什么样的哲学理念。我先给大家大概讲一下这个三部创意曲这个小故事,这几个动物和人类之间的对话,那这个这一篇呢有三个主人公,阿基里斯,乌龟和芝诺,那对话开始于阿基里斯和乌龟,他们俩对一面奇特的棋子的讨论,我想念一下开头这小段,其实它是挺有代表性的,就是这个信息密度极大, 开头是阿基里斯和一只乌龟一同站在太阳下满是尘土的跑道上,跑道的另一头有一根高高的旗杆,上面挂着一面长方形的大旗,整个旗子都是红色的,只是上面还有一个环形的狭缝,透过它可以看到天空。从旗子上切下的环形阿拉伯数字 0 的形状,芝诺最喜欢这个数字。就这么一小段开头,这里边的信息密度就还挺大,有好多概念,比如说有芝诺,贝论啊,还有灵,也是上次魏老师提到第二次数学危机的这个内涵,就是无情小,它到底是不是灵。然后接下来呢这个故事,这个棋子它就动了,然后乌龟和阿基里斯就开始了到底是风动还是翻动还是心动的争论,这又到了,对,这又到了中国的传统哲学。然后芝诺呢就溜达着路过了,说你俩都别争了,什么都没动,因为我发现了一个伟大的定理,运动从本质上说是不可能的,所以从这个定理呢我们就可以推出一个更伟大的定理,就是我的定理,芝诺定理。运动无友,然后他就说我老师无阻,就无阻就变成芝诺的老师了,就是说我的老师我的师父无阻,训诲我说真如技一具有不变性,森罗万象和洞千变化都是你们自己的感官的感觉,所以接下来就下了一个结论,你这个阿基里斯如果你跟乌龟赛跑的话, 就是阿基里斯是永远追不上乌龟的。嗯,然后下面就是乌龟就点题了,就是大家可能都熟的这个芝诺悖论,就是运动不可能的命题是由芝诺的二分悖论证明的,就是说如果你想从 A 点到 B 点,你必须先走完 A 到 B 的一半,然后要走完这一半呢,你又得先走完这一半的一半,

三部创意曲:乌龟、阿基里斯和芝诺的对话

(06:21)

Speaker 1:

(09:06)

然后呢就一半的一半的一半,这样无穷的细分下去,然后你就当然是永远无法达到 B 点,就永远无法追上乌龟。这段小对话呢,阿基里斯就表示质疑,然后芝诺就说那你不信你就试试,于是结尾就是阿基里斯和乌龟就开始了那场著名的赛跑。就这么一个小故事,这个对话听起来其实是有点奇怪的,但是它里边融合了很多的概念。我们请魏老师来解读一下它里边到底都提到了哪些事,以及怎么跟下面是连起来的。

Speaker 2:

(09:39)

OK, OK, 确实啊, 就像小伙刚才说的, 其实侯士达这个书啊, 那就基本上是步步埋梗,然后这个每一段内容都信息量超大, 就这么一小段故事呢, 就得讲好几个点, 反正我就一个一个说呗。但我觉得大概是分两部分。第一部分就是先讲讲这个故事是怎么来的,以及为什么叫三部创意曲,以及里边有些内容还有什么特点。然后第二个呢,我再说说它是跟后边的关系啊,或者说这个包括跟数学危机啊,包括跟形式系统之间的关系,行吧?我先说头一点啊,就是说侯世达同志在一上来就亮出这个炫技的能力来。三部创意曲这个词本身也是个创意,它其实是来自于侯世达自己介绍了,就是卡罗尔实际上是写了一篇著名的文章,乌龟跟阿基里斯说了什么,其实是在他的这个书的第三章吧,可以这么认为啊,就是段是第三段,就相当于是这个他的那个二部创意曲的那个内容。但是侯世达同志一上来就炫了个技,什么意思呢?二部创意曲实际上也是巴赫的一个作品类型。二部创意曲和三部创意曲,巴赫各写了 15 首嘛,这个大家应该可以查到。那二部创意曲是啥意思呢?其实就是两个声部交错的这么弹,这个应该说是比较早期的这种就是钢琴独奏的这个两声部的配合。所以大家如果去听巴赫的这个二部创意曲,就那十几首吧,钢琴的专业人士也是这样评价,这个东西这个曲调就特别是像两个人在对话,因为一个高声部一个低声部,然后高声部比如可能很高啊,然后这个声音很明亮很清脆啊,低声部就是比较平稳比较沉稳啊,然后搭配它。所以这个二部创意曲呢,就是在音乐界就被人解读为说,弹得好的话就听着像两个人在对话。所以侯世达实际上就拿二部创意曲这个词来给卡罗尔的这个文章来冠名。意思就是说这是乌龟跟阿基里斯的对话,就是把他定为二部创意曲,就是俩人在聊天,这就真的是二部创意曲在音乐上面的特色,所以这就证明侯世达同志音乐水平可以啊,对吧?然后呢,还没完,那侯世达当然还要清除玉兰圣玉兰了,那么他加了一个芝诺进去,这不就是三个人对话吗?那所以他这篇文章就叫三部创意曲,也就是他上来先要还比卡洛尔再高一层,出来个三部创意曲。三部创意曲恰好又是巴赫的另外十五首曲子,就是三个声部的钢琴独奏曲,更难。那你说他是不是更像三个人对话呢?这个咱就不敢说了,因为音乐界也不一定有人这么说,但是侯世达显然就是用三部创意曲来做了一个创新,就是说三个人的对话, 我就管它叫三部创意曲, 又致敬了卡罗尔当初的故事, 又致敬了巴赫的作品。

炫技手法:散文式的结构,信息密度极大

(10:15)

Speaker 2:

(12:51)

这就是他叫三部创意曲的一个原因。然后紧接着有意思的事儿, 就是刚才小宝老师也念了, 这一段文字的一开头就是那个棋子。那个旗子其实就是埃舍尔的一个画,然后是莫比乌斯带。一上来带这个,那你想这个意味就很明确了,就是三部创意曲,这是巴赫的音乐,然后上来这个故事的旗子就是埃舍尔的画,然后里边讲的内容包括灵,包括莫比乌斯,这又是数学。所以等于侯世达在一上来的标题加几行字里面就把 GEB 这三个领域都带出来了。这就是他典型的一种炫技的一种手法。那这个事情呢,我就觉得特别有意思是什么呢?就是刚才小炮老师也说了啊,就是说你在看这本书的时候,你会不断的发现各种各样的东西,你不一定能看得出来,看不出来没关系啊,我们可以一点点解读。但是你会发现有些梗你看出来之后,你会觉得它有一瞬间会给你一点 off topic 的感觉。我不知道小炮老师是不是有这种感觉。

Speaker 1:

(14:00)

有,对,经常觉得他跑题。

Speaker 2:

(14:01)

对,这个是为什么呢?其实就是,要我说呢,就是两个角度。第一个角度就是说,其实就跟咱们聊播客似的,小炮老师不是也经常说。

Speaker 1:

(14:12)

我经常跑题。

Speaker 2:

(14:14)

不是,不是跑题,是说我们聊播客其实也不一定完全是为听友服务的,对不对?我们是为自己服务的,我们自己聊爽了,这个播客我们就觉得成功。不一定听懂,是不是真的听得懂。所以其实侯士达也是这样啊。这世界上谁规定说一个书的作者写每一行字都是为读者服务的呢,对不对?他写着自己开心不行吗,对不对?所以炫技其实有很大的一个作用是让作者自己写着开心,让自己能写下去嘛,对吧?就跟咱现在聊播客,就像我整天说我从小学的时候就读 GEB,其实不就是凡尔赛嘛,对不对?所以我觉得这个是它一个特点,然后另一个特点,我就觉得是说上次我说到的这个不管是金字塔原理还是坡道原理, 其实都不适合于这本书,我后来才想明白,这本书应该适应的是什么?散文原理,就是行散神不散,也就是说它这个东一榔头西一棒,到处炫技,到处留梗,但是它归根结底它不是围绕着 GEB 嘛,对吧?围绕着数学,围绕着第三次数学危机,围绕着逻辑,围绕着人工智能, 这个主线就是所谓一条永恒的金带嘛,对不对?贯穿始终。但是呢,它真的就是我觉得就是按照一个散文的方式来写的。就它既不是一个论述性的就是金字塔原理模型的给论点,然后底下 12345 论据,其实也不是破道原理说我要让你一点一点一点一点给你介绍,让你明白,让你感兴趣,都不是。他就是他不管你读者是咋回事, 根本就不关心, 就是我抒发感情, 我抒发想象, 说到哪是哪, 然后每一个点都是这第一章的这些东西几乎就是最难的那些东西都有, 对吧?形式系统, 你看。第二章就直接出来这个 MIU 这个形式系统,等会我再说啊,这 MIU 又是个大梗,这个待会再说吧,然后还有大梗,对还有大梗,然后呢这形式系统都出来了,那你说那对于不懂形式系统的人这样一上来就第二章就是这个是不是又劝退了呢?但是我觉得侯士达其实他不关心这个事,就是我想怎么讲就是我的想法,我感觉特别明显。

Speaker 1:

(16:27)

他就是不 care。

Speaker 2:

(16:28)

对,跟你没关系。所以我就说,就从开头,我们还没讲到内容呢,开头我就先唠了这么半天这个背景,就想说明这个事,就是侯世达一上来,但是我觉得这是他这本书的写作的特点,就是他无时无刻的不要把 GEB 这三个东西一定都要同时提到。这是他这本书的一个巨大的特征。你讲数学的时候一定要挂上音乐和美术,讲音乐的时候一定要挂上数学和绘画,讲绘画的时候还一定要挂上数学和音乐,他就这么个特点。这个就是背景吧,说太多了,背景就讲完了。

Speaker 1:

(17:03)

对对对,其实这样的书其实也不是很少见,我们读文学作品有很多不 care 你到底怎么想的,就是自己写爽了,比如说那个《无尽的玩笑》啊,然后《西大多》啊等等就是这些,你说它确实是我觉得只有这种写法,就是这样的书才有意义,如果说是完全迎合读者的话,那你说他到底是真正有没有表达出自己的想法也不一定,所以我反而觉得这个有的时候也得给读者吃点苦,不然的话你现在越来越容易,确实读书的乐趣就没有了,但是我的感觉确实非常强烈,就是他,侯世达老师并不 care。刚才其实在为老师讲的过程当中,除了讲这个莫比乌斯啊,就是芝诺啊,就是等等,还有里面引述出来的这种哲理呢,我看出来了,但是我确实没有看出来他故意把三部创意曲放在二部创意曲前面,嗯,那个我确实就二部创意曲是第二章前面的那个堆花,但是他我确实没想到他是为了炫技把三部先放在二的前面,这个还是相当有意思的。

Speaker 2:

(18:08)

对啊,因为三部创意曲是他的发明嘛,对。

Speaker 1:

(18:11)

哦,原来如此,现在明白了,三代二前面。那我们到这里,其实这个小故事呢,就大概的,哎,刚才魏老师是不是打断了,你还没讲完?

内容的关键点:芝诺悖论与第三次数学危机

(18:22)

Speaker 2:

(18:22)

对对对,没事,我就下面讲一个,讲这个跟这个小故事的相关的几个点吧,其实小炮老师刚才有提到了,其实就想说两个,一个是说这个内容的这个关键点,再一个就是说个梗呗,内容的关键点,其实小炮老师刚才说了,上次我们聊过,就是按理说芝诺的悖论呢,其实应该是就是所谓运动不存在, 其实是体现出这个所谓无穷跟有穷, 还有离散跟连续啊, 或者无穷小的概念的这样一些个内容, 它其实呢按理说是属于第二次数学危机的内容, 对吧, 就是后来用危机分的形式来这个用极限的形式来解决了, 但是实际上呢, 这件事还真的是更神奇一点, 就是芝诺悖论这件事呢他在卡罗尔那儿, 也就是第三章这个二部创意曲呢, 实际上卡罗尔的那个文章啊, 他提出了一个更新奇更神奇的观点, 说逻辑也存在这种无穷倒退的这种状况, 所以呢他等于说如果你从这个角度来理解呢, 那他其实跟这个自我指代跟逻辑循环跟怪圈又相关, 那这又落实到了第三次数学危机的内容, 所以说实际上侯世达在这儿确实也是很致敬卡罗尔, 就是在卡罗尔提出这个问题之前, 其实大家虽然已经就是哥德尔不完全性定理啊这些什么罗素的悖论都已经出来了, 但是并没有太多人把芝诺悖论跟第三次数学危机也就是逻辑联系起来, 这个我觉得卡罗尔还是很厉害的, 他真的是独具匠心,所以呢,你看那个我记得应该是序言里吧,就是侯世达还在说,就是他其实整个这本书最早很大一块是收卡洛尔的这篇文章的一个启发。我觉得这是很了不起的,但是这个内容咱们就不多讲了,到那个二部创意曲那部再讲吧,但我就觉得这个事情特别有意思啊。就是这件事其实是对我来讲也是冲击很大的啊, 因为其实芝诺悖论大家都知道叫阿基里斯追不上乌龟, 它都是这样去讲的这个事。那么就是一个运动到底是不是可能, 但其实还不仅于此, 我觉得这个是不是特别有意思。所以他管它叫三部创意曲。anyway, 这个不重要啊, 这个不是不重要, 这个是个有意思的点, 但是可能关于卡洛尔的这个内容得下一次才能讲了啊。

Speaker 1:

(20:50)

哦,对对对,这个还真是有意思,这么一说确实是点了个灯泡一样。对,因为这个确实得讲下一章的时候才能提到,因为讲下一章大家应该就能看到它就是二部创意曲里边的有一个是有个无限循环的怪圈的,就是它证明 AB 这个 A 有 A 有 B 有没有 Z 就是它无限循环下去,循环了一千多次还没完。哦,我确实是这个是没看出来的,就是它把三放在二前面,虽然是 diss,不能说 diss 一下,虽然是炫了一下,然后它又马上致敬了一下,还是挺有意思。

Speaker 2:

(21:24)

嗯,嗯,没错。然后呢,这个小故事里呢,当然你说它是不是有很多梗,我们就不说了,也许还有很多梗。但这里面最有意思的一个梗就是谐音梗。这个谐音梗呢,从中文版里是看不出来的,只有在英文版里才能看出来,就是为什么这个会把芝诺跟禅师搞混。因为英文中禅是 Zen, 而芝诺的名字是 Zeno, 就差一个 O。所以他就会造了这么一个梗, 一下子搞混了, 记错了, 把芝诺认为跟禅师有关系。所以就是说芝诺是什么什么禅师。其实也根本不是,对吧?因为禅师不是 Zen Master 嘛,对吧?但是他就是把 Zen 和 Zeno 记混了,就造了......对对,中文确实是没看出来。对,造了这么一个梗,但这个梗因为中文版你看不出来嘛,那么这个事只能就过去了。就是说芝诺跟禅师的这个梗呢,那么是无论如何你想翻译是不行的了。我们上次不是聊过嘛, 就是侯世达参与过这个书的深度的翻译,等会我们马上就要, 这个形式系统就要爆个大梗了,就是他怎么参与的这本书的翻译,特别有意思。但是芝诺和禅师这个实在是中文翻译是无能为力了, 但这个梗就只有在英文版当中大家才能够体会到了。

英文版中的谐音梗:Zen 和 Zeno 的混淆

(21:25)

Speaker 1:

(22:49)

哦,怪不得就是实际上你读对话的时候,中间那个你本来开始说棋呢,后来就突然间开始讨论这个疯动还是翻动,就有点觉得很奇怪,这句话是从哪来的?就突然是从这个棋子就是那个零,就是无限的那个芝诺就是棋,然后就突然间就跑到这个疯动还是翻动了,就觉得有点生硬,这个转场有点生硬,虽然说对,棋子动了是好像是有点关系,但是转场有点硬,哦,原来是这样。

Speaker 2:

(23:18)

哦,明白了。如果是英文版呢,这个转折就会比较顺了,对吧?因为你就是把 Zeno 记成了 Zen,大概就这样。

Speaker 1:

(23:25)

嗯,嗯。

Speaker 2:

(23:26)

OK,就这小段,大概我想说的就这几个地儿。

Speaker 1:

(23:30)

对,有趣有趣。就这么一小段对话就已经说了这么多,然后还有好多我没读出来的梗。哎,天呐,好吧。那我们接下来就进入这个第一章正式章,那前面刚才说过了,就是他的对话都是跟他下面这个主章节是有紧密联系的,那一般主章节呢就是和何师大老师他自己的论述了,就是他会论述一个比如说形式系统啊或者是他想表达的一些观点等等。那么这个第一章呢叫做 W 谜题,那这一章呢大概讲的就是一个形式系统,就是说它没有说我给大家讲一下啥叫形式系统吧,但是它整个这个 W 谜题的这一篇章的设定呢,就是它通过自己设计的一个叫做 WU 的谜题,然后让大家尝试解一下,然后发现你永远就得不出你要的答案, 那么他通过这个小谜题呢,来试图给大家解释,或者试图来带出这个形式系统这个概念,那么他自己在第一章也说了,这个形式系统是整个全书的中心的概念之一,那么形式系统可能有很多种呢,他用的是 Emmel Post,1920 年代发明的,但是我也不知道到底有多少种形式系统啊,但是他提了一句,但是 anyway 啦,就是在我们介绍这个 W 谜题之前,要不魏老师先给我们简单的提一下或者简单普及一下形式系统,然后大概有个概念,我们再来讲这个 W 谜题是不是会更好理解一点。

W 谜题:形式系统的概念引入

(23:38)

形式系统:一切皆为形式系统

(24:47)

Speaker 2:

(24:57)

OK,对,我就简单总结一下吧,因为其实我们也不用太关注什么世界上有多少种类的形式系统,其实讲到形式系统还是说我们回到那个三大流派,也就是形式主义,其实讲起来应该就会更清晰啊,就是大家可能觉得形式主义是不是有一个很深的一个数学流派,其实它的核心理念就是一条,就是一切都是形式系统,简单的说就是这样。比如说, 听君一席话, 如听一席话是吧, 没关系。它的理念其实就是这样, 真的就是一切都是形式系统。最简单的当然就是我们人类语言嘛,对不对?人类语言,比如说我们的语法,比如说主卫宾,就是主语后边跟着卫语,后边跟着宾语,那我们就知道有这样一个结构,对吧?那从人类的角度来讲呢,我们其实是尝试去理解这个语言的含义,就是你告诉我一件什么事,比如说我去打球,对吧?我打球,这就是一个你知道我是要做一件事情,但是从语法的角度来讲呢,其实不过是一个主语, 一个卫语, 一个宾语, 对吧?那要是这样讲呢, 那么人类的语言本身它的这些规则, 其实如果你把它全部都裸列出来, 对吧?比如说主语后边一定要跟着什么东西, 不管是跟着卫语还是跟着一个什么, 然后卫语动词后边一定跟着是名词, 还是一个副词, 还是一个什么。就如果你能把所有的语言的规范都列出来的话, 那你就会发现语言就会变成了所有这些文字之间的一种排列组合嘛。对吧?你先不要关心它的意义,对吧?那比如说,我说我打球可以,但是你说我苹果,这可能就不太行,对吧?因为它不符合规范,但是那你完全可以通过语法的规定啊,你说这个两个名词这么放在一起是没意义的,那就在我们在这个语法当中禁止这种东西的出现。对吧。那在这种情况下呢,其实语言它就会变成了所有的一个符号串的这么一个组合方式。那如果我们要是能够把初始的比如说名词、动词所有的初始的词和这个构成语法构成语言的一个规则全都给它列出来的话,那其实我们世界上的所有的语言不就变成了根据初始的名词和一些规则进行的文字排列嘛,对不对?我们不管这种理论正确不正确啊,因为你可能会说啊,那我们可能会创造新的语言,但是当你创造了新的语言,我们把你创造新语言的这个规则再放进去,它不就还是就扩大了这个规则而已嘛,对不对?所以形式系统,就是形式主义的理念就是这样,就是你所谓的创新,那不过是把规则级扩大了。然后又让原有的符号形成了新的符号串。对吧?其实就是这样。所以说, 形式系统的根源就来自于这里。

(27:45)

也就是说, 这世界上的一切都是形式系统。比如等会儿说的三个字母的排列组合集体规则, 这就是一个形式系统。那么这可能是一个最简单的形式系统了, 只有三个字母的形式系统。但是人类的语言,还有中文、英文、法文,你们就是再复杂,我如果说把初始的所有的文字和形成文字的规则全列出来,它这样一个东西跟这个三个字母的这个相应的规则,这俩形式系统有什么本质的区别吗?其实没有。从形式主义的角度认为其实是没有的。当然最后有没有我们肯定会揭晓答案,因为哥德尔把他干死了。所以也就是说形式系统简单的说就是你没法给它一个形式系统这四个字一个比如说一句话的精确定义,所以就会出现我们刚才说的就是一切都是形式系统。对吧?比如说不管是语言,包括计算机,计算机里的所有的符号,就是不管是图灵,现有的计算机,不就是 0101 的所有组合吗?那个更简单,然后你又把它加上规则,对吧?包括最重要的啊,就是我们要尊重 GEB 的逻辑,那就是音乐是不是形式系统?当然是啦, 音乐不就是符号嘛, 高低, 高八度, 低八度, 长短, 没啦, 还有啥, 音乐不就是所有的初始的频率, 然后加上它们前后连接的关系, 然后奏出来, 长短, 高低, 传到你耳朵里, 它就是音乐呀。对吧?绘画,美术,是不是?都是啊。那不就是......你看计算机图像你就知道了,那不就是一个二维平面上的无穷的像素点嘛,对不对?第一个点是蓝色,第二个点是什么,或者说 RGB, 第一个点是什么多少多少,第二个点是什么,它们顺序不能换啊,因为换了就是另一幅画了嘛,对不对?所以你看,你不管是讲数学、计算机、音乐、美术,你从形式系统的角度来看,它们就是形式系统。本质上没有区别,就是初始的一些要素以及生成的规则。你如果说用一句话来讲形式系统, 就是一些初始的元素以及它们的排列规则。可以这么去解答, 但是这个解答就比较粗浅, 就不是那种数学层面的严格定义。但是其实就是这么一句话, 就是初始的元素以及它们后续的排列规则, 大概就是这样。所以你从这个角度来看, 为什么形式主义其实很有杀伤力呢?就是我刚才介绍的那套, 世间万物皆为形式系统, 这就是形式系统的特点。

Speaker 1:

(30:21)

对对对,确实,确实我读的时候,我读完之后,你仔细琢磨琢磨,它确实是世间万物都是形式系统。比如说刚才魏老师用最简单的方式描述出来,实际上如果要是在这个严格定义一下,我查了资料,就是基本上形式系统包括三个部分,就是刚才讲第一个是语言,第二个是一组就是公理,公理就是一组命题为真的句子,咱先不用管它具体是啥意思,就是反正你第一个要素你要有一堆语言,然后第二你要有一堆公理,然后呢这些公理的命题设定为真,然后呢你还要需要有一个推理的规则,有个规则,然后你把这些语言哪公理啊,然后推理出来,然后最后你要有一个目标嘛,就是你产生的结果,你把前三个有语言了,然后有公理了,然后有推理规则,之后你生成的结果就是定理。就是刚才魏老师说,就是世间万物一切都是,都是形式系统,确实是这样的,因为我刚才,我之前准备提纲的时候,我想了几个例子,就是还真是这样,比如说我们日常生活中最基本的框架,就拿一个稍微系统一点的来讲,就比如说下棋,是吧,下国际象棋,那它的第一个要素,首先你要有一堆要素,要有一堆语言,有一堆形式语言,就是那你有棋盘,你有黑子,你有白子,然后你每方呢有一王一后,双驹双象是吧,双马双马八兵,所以这个呢都是语言你要给它定义出来,就是你有的东西,有的这些要素。然后呢,你还要有一个公理,就是所谓的这个你下棋之前的一个初始状态,你要有个这么一个东西,就是它是它就是这个状态,你现在是这样子,你从此出发,就比如说那下棋呢,就是你在这个棋盘上,你们俩两方双方各有 16 枚棋子,然后你们准备按照规定的格式摆棋子,然后这个是初始状态,要准备下棋了。然后呢你还要有一些推理的规则, 就是刚才为老师讲的规则。那么下棋呢就是那棋就是规则, 就比如说 King 你要横直斜都可以,然后每次只能走一格, 然后 Rook 横直格数不限不可以斜走等等等等。然后还有一些特殊规则啦, 什么王军易位啊, 吃过路冰等等,就这些就是按照这个规则走。然后呢,你按照这个规则走之后呢,我们这个游戏的目标就是你要把这个 checkmate, 你要把这个对方的王将死,对吧,或者是让他进入你自己的这个攻击范围,让他跑不了,嗯,那么就是这几句话就是基本上以我浅薄的理解就是构成了一个形式系统, 那下棋这件事就是一个形式系统,因为你有形式语言,就整个游戏的语言呐,词汇表啊游戏的这个基本材料都是它的要素,然后你有公理,就是你游戏开始之前的初始条件,

形式系统的三个部分:语言、公理、推理规则

(30:35)

Speaker 1:

(33:04)

你不符合这个初始条件,你没有这个初始状态,这游戏就没法开始,对吧?就比如说白的 16 个子儿,然后黑的少俩,然后或者说大家都没有到各自的初始位置,你这棋就下不了。然后呢,你后面还有规则,你要推导,是吧,开始下棋,下棋之后呢,我们可以得到很多的中间状态,是吧,中间结果,那么就比如说你白子占优,黑子占优,反正最终会导致定理的发生,就比如你把对方 checkmate 了,那么他整件事情就发生了。或者你还可以换一个思路,比如说我找工作,那我的初始状态就是我找工作,然后我有简历,然后呢,但是我需要找工作,我需要一定的规则去找工作呀,我需要投简历是吧,我还需要投有工作需求的这些公司投简历,然后把这个动作发生之后我要面试,然后遵循这一个规则之后呢,那么最后你的结果,然后推出一个结果,你要不就是被录取了,要不就是又没录取,等等等等。确实是万事万物,你把它拆分开来,确实是都是这三四部,然后就组成了这么一件事。我不知道理解的深入不深入,反正我觉得我就这么一理解,好像似乎是明白了一些。

Speaker 2:

(34:16)

对,我觉得是很对的。其实我就补充一点,就是上次小炮老师不是在最后提到一个问题,就是说我们为什么有时候会尝试把很多过程分解成为机械的可重复的这样的一个东西嘛,对吧?当然这个话题比较深,但如果说到形式系统呢,其实就很简单一件事情,就是说如果我们能够把某一些行为或者某一些事情真正的能够按照形式系统的状况给它规范出来的话,那么它比较容易让一件事情在人与人之间达成共识。比如说像小宝老师刚才举的这个下棋的例子就最典型,对吧?就两个不按照同一个规则下棋的人,他是下不了棋的,对不对?就是因为你不遵守同样的规则嘛,对吧?所以其实下棋的初始状态和规则其实就是这个棋的形式系统。那如果你比如说你找工作,那可能就差点意思了,为啥呢?因为找工作这个东西可能跟个人,跟这个行业,跟你的技能,跟你每个人的具体状况,甚至跟你的性格都有关系。所以呢,这个东西它虽然也可以被抽象为形式系统的,但是就无法让大家可能遵从一个共同的形式系统,因为每一个人可能就变成了每个人有他自己的一个形式系统,那这种情况下呢就是人跟人之间的这个共识就没法达成,所以你看你可以找到工作,他可以找不到工作,对吧,大概就类似这个意思,所以形式系统确实在这个研究它或者甚至有形式主义这样的一个流派出现, 其实就是因为所谓数学基础或者第三次数学危机, 也就是说那如果数学本身能够被归纳为一个形式系统, 那全世界的数学家不就大家都是知道这同样一件事吗, 对, 就不会有矛盾, 不会有问题, 大概就这个意思。

Speaker 1:

(36:20)

对,那我们大概普及了一下形式系统之后, 我们再来到侯士达老师的这个 W 谜题。应该是大家可能会理解的更深一些。那这个第一章的题目叫做 W 谜题,它大部分的内容都是,就是侯世达老师为了唤起读者的好奇心呢,这个侯世达老师说,那我给大家贴心设计了一个小小的谜题,这个谜题呢就叫你能产生 WU 吗?就是它是两个,两个英文字母,一个是 W,一个是 U。那么这个谜题呢,其实我比较建议,当然了像魏老师大脑这么厉害的可能不用,但是如果大家不是很没读过的话,我其实是建议你拿一张纸,拿一个笔,你自己试着解一下,或者你自己试着照着它的这个谜题的规则,你排列一下,看看你大概会排列出什么东西,这样理解的可能是更容易。那么这个谜题如果大家能够耐心的读完它,然后并且尝试一下呢,就其实会发现很有趣的,就是它真的是到最后是一个无解的事情。那这一章呢,其实我自己反正读的时候没事,我就,我就用侯世达的笔法,我自己用乌龟的,乌龟和这个阿基里斯的这个故事,我自己编了一段,就是可能会让大家更理解这个 W 谜题,我就不念了,我把这个编的这段故事放到 shownotes 里,就基本上也是仿照他的那篇小对话,然后编了一个这个 W 谜题的小故事,嗯,对,呃,那这个 shownotes 大家可以看一下。这个 W 谜题呢其实是很想请这个魏老师解读一下它跟这个形式系统的关系,或者说它这边又有啥梗,但我还是先简单的给大家说一下,大家不用记啊,就是可以体会一下它这个 W 谜题是个什么谜题,简单的讲一下就是侯世达老师出了一道题,就是说你现在有两个字母,你现在手里就有俩字母,然后一个是 W,一个是 J, 然后这俩呢都是你的,都是属于你的,然后呢下面我给你四条规则, 规则一,如果你手里的字符串是以 J 为结尾的,那你就可以在这个 J 后面再加一个 U, 比如说你现在手里有 WJ,你就可以变成 WJU。然后第二个规则就是,如果你有一个 W,然后后面又有一个 X,X 就代表任意的字符串,它是什么都行。那只要你有一个任意的字符串,你就可以把它双倍,就是比如说 WX 你就可以把它变成 WXX, 那这个 X 呢可以代表任意的字符串,就比如说它可以代表 JU,就是我们第一个规则中的,那这样的话你就可以 WJU 就可以变成 WJUJU,因为它是 double 的嘛。对,然后呢,第三个规则就是说,如果你手里的这个串,

(39:04)

字符串里面有三个 J,你就可以把三个 J 消除掉,就是消消乐,消除三个 J 换成一个 U,就那这个 WUJJU, 比如说就可以变成 W 三个 U,嗯。然后最后一个规则呢就是说如果你手里的字符串里包含两个 U, 就是连在一起的 UU, 你就可以把它直接擦除掉,就是把它删除, 就比如说 WUUU 就可以变成 WU。听着有点绕啊,就是大家可以按照这个规则,其实也不难,可以拿个笔拿个纸画一下,然后呢,但是它的这个问题是,我给你四个规则,然后你初始状态,你有两个字母 WJ, 然后呢,问题就是如果从 WJ 开始,你能不能通过有限的步骤得到 WU, 就是本来是 WJ,然后后面呢就变成 WU, 然后通过这四个规则你能不能得到,嗯。那其实这个呢,这个就是它的 WU 这个,都说晕了,WU 的这个谜题,其实这个谜题呢它也是构成了一个形式系统,就按照刚才魏卫老师给大家讲解的,那么因为它有明确的符号,对吧?就是一个 W,一个 J,一个 U,然后它还有一个公理,公理就是说你的初始状态,你有 WJ 是你的,然后还有四条推理规则,那它就是一个形式系统的样子。但是问题在于呢,如果大家尝试解一下就会知道,你这个 wu 它是永远出不来的,不管你怎么拼凑,你怎么尝试,你最后都会陷入一个,不断的陷入一个循环,然后这个循环最后的结果肯定是回到原点 wj, 所以你就到不了 wu,嗯,这就是这么一个谜题,还是挺有意思的,那么这个 wu 的谜题到底说明了什么呢,或者它蕴含的什么含义,那么魏老师给我们解读一下。

WU 谜题:形式系统与人类思维的差异

(39:58)

Speaker 2:

(40:57)

OK,这个内容就比较多了,咱们一个一个说。先回到刚才形式系统这个角度,小宝老师把这个形式系统给大家介绍了。其实侯士达在这里边,首先第一个目的就是想告诉大家, 就是万物皆形式系统,就这个意思。就是形式系统不一定是一个什么很高深的一个东西,或者不一定一定要跟数学有关,也不一定跟什么逻辑学、哲学有关,就是这么一个 WJU 的这么一个三个字母,然后怎么排列排列,不断地增增减减,这其实就是一个典型的形式系统。只不过呢,这个形式系统呢,它就比较简单,它当然不可能说这个只有三个字母的形式系统, 当然不可能跟我们的人类语言的形式系统, 跟绘画, 跟音乐的形式系统, 跟计算机能够相提并论就是未来我们再说, 就是它跟那些系统之间肯定是不同构的但是呢, 它麻雀虽小, 五脏俱全嘛, 就小炮老师刚才说的, 符合几个条件, 它也是个形式系统那么这是首先侯世达的意思, 其实就是说我告诉你们啥是形式系统, 就是你们不用太担心, 不用觉得这个东西很深奥, 这么三个字母也叫一个形式系统, 这是他这个科普的一方面, 对吧?但是这个系统本身的这个构造就有点意思了, 我先把这个形式系统的这个梗跟大家说一下。小炮老师我隐约记得, 不管是上一期还是这一期, 你有时候说到 WU,有时候说到 MU 或者 MIU,是不是这样?我记得好像是,但我不知道是为什么。是你在什么地方看到了 WJU 和 MIU 吗?还是你在某个地方触碰到了这个 MU 或者 MIU 这个词?除非我听错了,但我觉得我好像没听错。我有听你说到 MU 或者 MIU,我不知道有没有啊?是我记错了是吗?好吧,那我们后续听听录音吧。因为我记得我听你说到过 MIU 或者 MU,除非你是没留神说错了,但我觉得这种可能性不大,你也可以回忆回忆啊。然后我就来揭示一下这个梗。其实这本书的英文版的那个形式系统叫 MIU,但是中文版的形式系统叫 WJU。

Speaker 1:

(43:30)

我知道了,那我肯定,我是说过,我是说过的,因为我看过,我手里有两本,我手里有英文版和中文版。

Speaker 2:

(43:36)

可能,所以你就记混了。但是在讲书的时候就讲到 WJU 了。

Speaker 1:

(43:43)

那应该是在导读的时候提到过。

Speaker 2:

(43:45)

对,我记得导读提到过。其实你刚才应该还提到过。好神奇。这个梗就是侯士达超级炫技的地方了,因为他直接参与了中文版的翻译。这个梗跟这一章的文章内容高度相关。MIU 是它的英文原版,它当时想表达的什么意思呢?就是它书中所讲的机械式的推理,以及人类智能的理解和禅宗的胡说八道。所以 MIU 对应的是 mechanical, intelligent 和 un. 安就是 UN,就是英文的否定式,因为它不是个词,但是它是表达这个禅宗的一切皆否定的这个概念。所以 MIU 是这三个字母的首字母,这三个词的首字母,它用它来构造这个形式系统,就表达了形式系统其实跟机械推论、人类智能和否定这三个概念高度相关。所以它的英文版叫 MIU,但是到了中文版麻烦了,因为机械这个词它首字母不是 M,智能......难道改成 WU 是有无的意思吗?

Speaker 1:

(45:00)

这缠着有无。

Speaker 2:

(45:02)

不是,听我来讲,然后智能也不是 I 开头。然后,无倒是可以 W 开头,但是呢,它又不能那么说,因为无和 U,因为 U 在汉语拼音是发乌嘛,所以也是无,这个发音就有点乱。所以实际上呢,它发明了另一套话语体系,是 J 代表的是机界的机。

Speaker 1:

(45:30)

哦,哦,哦。然后,对, 机方式, 为方式, 无方式。

Speaker 2:

(45:35)

对,W 代表的是为方式, 也就是心理的智能的思考,为方式。然后 U 还是代表的无, 就是无方式。那么这个就是中文版和英文版的对应关系,所以可见中文的翻译者是高度的表意的来翻译的,因为否则的话,就像刚才芝诺和禅那样,就对不上号啊,对吧?你这机械方式叫 M,智能方式叫 I,中文读者就看不懂了。但是呢, 它这个翻译呢,其实留了个 bug, 这应该全网首发,给大家解释一下。因为从这个形式系统的规则来讲,是 MI 开头,就是那条公理,然后后面要导出 MU 嘛,对吧?那么从道理上来讲,中文版是 WJ 开头,对吧?最后问你有没有 WU。但是 W 和 J 的顺序,跟 MI 的顺序,在它们的含义对应关系上是倒着的。也就是说按理说这个中文版应该叫 JWU 才可以啊,不应该叫 WJU 嘛,对不对?OK,那这个 bug 怎么形成的呢?我只能猜测,当然我相信猜测是准确的,就是 W 开头的这个更接近于一个自然语言的一个开头的音嘛,就 JW 就感觉好像有点反着,就跟 MI 不太像嘛,对不对?就 W 和 M 好歹还是逗个棍儿,而且 W 的这个发音作为一个开头会比较看着稍微的顺一点,JW 就感觉有点反,但是不管怎么样,你这其实是中英文翻译机关算尽也还是留了这么个 bug 在里边,这就是这本书的一个这一章的一个梗吧。

Speaker 1:

(47:18)

但他这机关也算的太高级了。就这么一说,确实是那个 M.I.U.Machine Intelligence,然后这个 J 机器,W,它虽然是用的为,你可以理解成为心,是吧?人类智能,人类的逻辑,自然语言,自然语言,就是一个机器一个人。

Speaker 2:

(47:38)

为,对,为其实,这里又是一个小梗啊,它是为,就是这里是个小梗,就是它还触及到了一个中文的一个雷区,就是中文的这三个韦字现在都通假了,就是竖心旁的韦、口字旁的韦和角丝旁的韦。角丝旁的韦一般是用来思韦,然后但是韦心韦物呢又用了口字旁的韦,然后那个竖心的韦呢是既有时候用于思韦也有时候用于韦心韦物就用乱了。但是翻译的人,因为他们是在八十年代初翻译,那时候可能还在咬文嚼字,就用了心的为来更对应人的 intelligence,大概就这个意思。所以,哎呀,反正就是。

Speaker 1:

(48:22)

到处藏狗。

Speaker 2:

(48:23)

对,所以你要知道就是说。

怪圈:智能的核心

(48:25)

Speaker 1:

(48:25)

挖不完,根本挖不完。

Speaker 2:

(48:27)

这本书的问题就在这儿,就是如果我们要是都挖这个呢,就跟《红楼梦》似的了,就是就变成了索引派了,你知道吗?而且我们的播客呢,也会因此而变得很长,不过我觉得这还是值得的吧,因为给大家讲讲这些背景,讲讲这些有意思的事情。

Speaker 1:

(48:42)

是的,听完之后再去读,反而可能更有意思。总比啥都不知道,就是像我一开始上来读就好痛苦啊。但是听完之后,你知道了这些狗,你再回去找一找是非常有意思。

Speaker 2:

(48:53)

对,你就觉得很有意思了,对对对。然后这个就说到一个非常有意思的事情了,就是就侯世达其实这章的内容可以说还是比较深的。他其实就是直接就点出了人类思维跟逻辑跟形式系统的差异了嘛。就是他在这个内容当中写的,就是说如果给你这个谜题,你就在那儿咔咔咔拿着笔,就按照那个树状结构就往下推,对吧?弄个 WJ,然后就拼两个 J,然后再加个 U,再拼两个 JUJU。你就这么弄下去,你怎么能知道啥时候你能拼出 WU 来呢?对不对?那这件事情呢,他就会说机方式就是这样,那就是便利,对吧?我们大家有了解算法的听众就知道,那就是便利呗,就是我把所有的排列组合都弄下来,我就等着最后看看能不能出优,但是这个不可能啊,因为这是个无穷长时间都便利不完的一个系统嘛,因为它是要不断的去增加的,对吧?然后呢,他就说到说人类呢,人类的思维方式最厉害的就是有跳出系统的能力,对吧?就是你拿笔画画画、画画,画画就说哎我这干的这个道理不对啊,然后呢就去总结这个推理的规律,那么这个推理的规律其实很简单,对吧?这个书里有写,就是说你如果有一些这个组合的这种能力,或者说你有一个这应该怎么讲。就是简单的最简单的数学能力,你就会发现这所有的规则都不能让这变成零。这是一个很简单的规则,就是你这四条规则都不会让任何一个公式串里的 j 变成 0 个,其实是这么一个逻辑。侯世达自己不是这么写的,但这个逻辑不重要,很多人解释还有说什么保守变换,这都不重要,重要的就是你的这四条规则不可能让任何一个串往后推演的过程中让 J 消失掉,而你想得到的 WU 这里边是没有 J 的,那么可见你答案就出来了,就是你是永远不可能得到 WU 的,就这么简单。那于是乎这个问题就来了。我不是给你这套规则让你推,我没让你跳出来看啊,对吧?你不要跳出来瞎看。所以实际上这里边就是为什么我说侯士达讲了散文呢,就是他其实这里边已经立刻涉及到未来很多章可能会讲到的所谓原系统的概念,就是人实际上人的思维不是一个机械的思维方式,对吧?人是可以跳出,人是可以给自己理发的,对不对?人是可以说自己说假话的,所以人是不遵从这个机械的推理方式的。他在任何时候都可以跳出来说,哦,这是一个形式系统,它的规则是 blah blah blah blah blah,然后我能够得到它什么。

(51:41)

哎,但是这样一来问题就麻烦了,就是我们上次说的,那照这么说人类能搞数学,那数学他肯定不可能是形式系统啊,对不对?因为人的这个智慧能够得到这种就是哥德尔不完全性定理这样的东西,说白了就是跳出形式系统才能得出来的。他其实就在这里隐含着就是说人的思维方式其实不是一个简单的形式系统能刻画的。就你这个形式系统再复杂,就像我们说人类的语言是不是就是一个定了初始的所有的词和生成规则的一个形式系统呢?那可真未必,真未必是,对吧?所以其实侯世达就等于第一章就光当就推出了这个东西,也就是说他其实隐含了这些结论,只不过说的没有那么详细,因为这后边还有很多章来论述嘛。所以这就是感受就是就是说他写这本书并不是说一个循序渐进, 给你介绍什么叫形式系统,给你介绍什么叫原逻辑,最后让你更容易去理解哥德尔波兰的定理。他其实不是这个想法,他上来就是天马行空,写到哪儿是哪儿,其实把后边的很多东西都给隐含了,只不过他也没说,因为这本书还很长,他这说了你也更看不懂,但是其实每一章的内容并不是一个逐渐递增的一个信息量的一个东西,而是一上来,其实你都能看到所有的东西。对,这就是这一章的一个特性,就是上来就把问题的最关键的东西列出来了,就像刚才小炮老师介绍的,对吧?他自己也讲,就是说我这一章直接就讲到本章贯穿始终的这个概念。

Speaker 1:

(53:21)

对对,太有意思了。因为我最多也就是读出来这个 WU 的谜题是跟形式系统相关,然后我再自己挖个,我最多就是把那个 WU 解释成无,就是反正你也得不出这个结论嘛,就人家都告诉你了,就这个你的答案是没有的,就是无。就你不要执着 WJ 和 WU 之间的逻辑纠缠,反正它是没有的,你不如应该跳出这个系统,用更高的视角去看一看。这就是人和机器的区别,就是能够跳出正在进行的工作,就是你看一下你自己到底在干嘛,不要傻干,这个才是智能固有的特点。就比如说大家读 GEB,读不下去的时候可以搁在一边把灯关掉,你就跳出了 GEB 系统。但确实就是像魏玥老师说的,那如果你交给计算机,你让计算机跳出系统,那它是个什么概念或者能交到什么程度?就是这个菜里面也提到了,就举了个例子嘛,就是交到什么程度,就是他举那个加拿大计算机国际相机比赛那个例子。加拿大有一个国际计算机的相机比赛,其中有一个下棋下得很烂的程序。他虽然下棋下得不好,但他却有一个很牛的特性,就是他可以在棋下完之前早早退出,就是他自己知道我自己下得不好, 有预先估计到,反正这盘我也没希望了,然后我就停下来,我就不下了。但是其他所有的程序呢,就是只是一直下,等着另一个程序把它僵死。所以说虽然这个程序它每次下的都输,但是它输得很有风度,就侯世达说的,它输得很有风度,不丢人。那么这种情况呢,它虽然也是一个跳出系统,但是这个跳出系统这个动作应该是通过就刚才魏老师说的原程序。对。再给它上面再加一个规则,是吧?你事先编好了,反正你看差不多了,你这没啥事你就跳出,这个应该也是一条指令编进去的。

Speaker 2:

(55:18)

嗯。

Speaker 1:

(55:19)

那么它跟人的区别就在于,我们可能后面也会聊到这个,就是说那它的极限在哪里呢?那你要层层的往上加,如果说你要真上这个机器模拟人类的智能的话, 那么人的这种你要涵盖所有的智能行为,你就要各种不同层次的规则你一个一个往上加,就是你要从基本规则然后到这些规定这些基本规则的原规则,然后你还得在网上这个规定这个原规则的原原规则,然后就这个到底它到什么才是顶,而且它有没有可能就是模拟出我们所有的智能行为,对吧?你像我们刚才卫老师说,就一个找工作就是千差万别,那么各种不同情况,不同规则,不同层次,我们生物体面对生活中面对各种复杂情况,有上千万种不同的情况,这规则加到啥时候算个头?嗯,对。

Speaker 2:

(56:12)

这是个很有意思的事儿,我补充一条,就是刚才小跑老师说的这个下棋的这个程序,其实侯士达在这里把它做了一个例子,但是其实这个例子确实不是很贴切,我相信侯士达自己也知道,就是这个棋的认输,它仍然有可能是规则之内的一个东西,对吧?比如说就像我们说这个棋, 它一般有一个这个局面评估函数, 或者有一个计算自己胜败概率的这么个东西, 然后那个概率得到零了, 它就推出了, 所以这仍然是系统内的一个规则编进去, 就是你没法知道这个程序认输是因为这个程序知道了它在下一盘棋嘛, 对吧?其实不是,所以侯世达其实表达的这个意思,恰恰是说人的这种所谓的能看到一个系统的存在,并且退出跟计算机的这种这个规则的执行的结束,其实未必是一件事。 对吧?这一点我觉得是其实是特别重要的, 所以确实问题就来了, 就是不管你给计算机规定什么样的行为逻辑, 让它最后可以终止一项任务,都可能是这个形式系统的规则决定的, 而不是这个机器意识到了它在一个系统当中, 这个就是长年以来大家认为的也就是终极的所谓人工智能不可能论就是这个原因, 也就是所谓说机器什么时候能认识到自我, 它才能认识到自己在一个系统中吗?这个其实就是传统的人工智能理论。当然其实我觉得这个理论也没错啦。但是呢,我觉得这件事特有意思的就是呢,侯世达在这一篇内容当中,他写了一段话。我也可以给大家念一下,看大家听了这段话之后能想起来啥嘛。就是,当然也有这种情况,只有极少数的人有那种眼光,看出一个支配许多人生活的系统,而以前却从来没人认为这是一个系统,然后这些人常常就投入毕生的精力,去使其他人相信那个系统确实存在而且应该从中退出,就是 matrix。

人工智能不可能论:机器与人类思维的本质区别

(56:15)

Speaker 1:

(58:21)

哦,埋了个 Matrix 的梗。哦,确实,确实。

Speaker 2:

(58:25)

对,当然他不是埋 Matrix 的。

Speaker 1:

(58:26)

这段话确实是在说 Matrix。

Speaker 2:

(58:28)

对啊,但是当然他不是了,因为 Matrix 是在他之后拍的嘛,对吧?但是呢。

Speaker 1:

(58:33)

但他们俩那个,导演可能读过 GEB 吧,有可能。

Speaker 2:

(58:36)

我相信他们一定读过,以他们俩的年龄。到达可以懂事的时候一定读过这本书。然后还有一个更有意思的事,我为此还专门考古了一下,因为 Matrix 这个创意也不是他们最早的嘛,其实最早,比较早期的就是所谓刚中之脑,对吧?大家知道刚中之脑一个哲学家叫啥来着,我名字又忘了,他当时写了一篇小故事,讲到了刚中之脑,然后我还为此专门考古了一下,发现刚中之脑那篇故事, 出现的时候,GEB 应该已经得了普利策奖了。

Speaker 1:

(59:11)

嗯,哦,那在后面。

Speaker 2:

(59:14)

所以大概率,侯世达才是这个理论的第一个提出人。

Speaker 1:

(59:20)

有可能。

Speaker 2:

(59:21)

挺有意思吧。

Speaker 1:

(59:23)

有趣有趣。其实你确实都能归到他的怪圈吧。

Speaker 2:

(59:27)

对,就是。

Speaker 1:

(59:28)

想不出怎么形容就说怪圈。

Speaker 2:

(59:30)

对,就是怪圈嘛,就是其实整本这本书的核心理念或者侯世达自己的核心理念也就是这个概念,就是说人类的自我认知就是这个怪圈本身,也就是这个怪圈的终极由来啊,这个以后我们可以多次聊到这个,但是我就觉得这本书,你看,头两章就已经爆了无数的梗,无数的暗线,无数的隐喻,对吧?

哥德尔不完全性定理:综合三大流派的怪圈

(59:55)

Speaker 1:

(59:56)

没错没错,所以怪圈才是真的是智能的核心嘛,但是这句话里面又有很多内涵,天哪,这梗挖不完,根本挖不完。

Speaker 2:

(1:00:08)

对呀,而且我这个哥德尔不完全性定理,以前我总结的,这突然想到就顺便说了一下,就是说其实哥德尔不完全性定理是一个综合三大流派的一个超级怪圈。就是因为哥德尔他其实用数字的方法,数学的方法证明了形式主义和逻辑主义的不成立嘛,对吧?但是他只是证明了这两种主义的不成立。但是哥德尔不完全性定理本身呢,第一他是个数学定理,也就是说他只是用到了跟自然数相关的这些计算方式。第二呢就是他的背景。也就是说他采用的逻辑符号体系呢,其实就是罗素的这个数学原理当中的符号体系。所以它标题就这么定的,然后它的最最关键的证明内容就是所谓的哥德尔数,其实就是把形式符号数量化,对吧?就是把形式符号编成了数字,然后呢来证明了哥德尔不完全性定理,也就是说哥德尔这个定理本身其实就是形式主义的最顶峰之作, 就是它把形式符号进一步量化了,比如我们的 WJU 或者 MIU, 也可以通过数的方式编出来,然后如果通过数的方式编出来,你可能会得出一个结论说, 如果大家有兴趣的话,自己可以推算一下。也许你可以用哥德尔数编数的方式证明 WU 不存在,是因为那个数永远算不出来,对吧?那在这样一个前提下,其实就是说哥德尔不完全性定理就是一个大怪圈,就是它同时用到了形式主义和逻辑主义的两个巅峰之作,然后又把它们两个否定掉了。这也是个很有意思的事情,就是我突然想起来了。

Speaker 1:

(1:01:58)

对对对,非常非常有意思。啊,这个书真的是,哎,如果大家真的能耐心的读下去,真的是越读越有意思,但是会首先经历一些痛苦吧,no pain no gain,还是要痛苦一下。而且刚才魏老师提到了哥德尔一个最大的怪圈形式巅峰,其实本来今天是想再敞开的聊就是跟它对应的一个图灵机的概念,但我估计今天应该是讲不完,我抬头一看都快一个半小时。四收五入,咱俩跑去前面一个多小时了。其实图灵机还真想多讲讲的,但是要不魏友老师大概给大家讲讲,就是哥德尔和图灵机他俩之间大概的关系,咱们下一期再把它仔细的讲一下,就包括像他那个 hotting problem, 就停机问题呀,为什么他俩是这么对应的关系,以及他背后反映出来的这个,比如说人工智能啊,或者说计算机的局限是什么,我觉得能挖出好多东西来。

哥德尔和图灵:相互对应的关系

(1:02:13)

Speaker 2:

(1:03:00)

OK。

Speaker 1:

(1:03:01)

对,没准还能挖到神学。

Speaker 2:

(1:03:02)

I finished. 要不先简单,要不老师可以啊,其实我觉得没有问题,因为是这样的,我估计这本书的后边大量的章节都会再讲到图灵基和哥德尔伯万线定理。所以我觉得这个倒是问题不大,正好今天就简单说吧。而且可能如果不结合后边那些章内容,可能也不一定说的特别深,就是大致先说一下就够了。对对对,实际上怎么说呢?某种意义上说图灵基其实就是个特别典型的形式系统嘛。对吧?然后呢,这个形式系统你要硬说它跟数学或者说至少跟哥德尔的这种方法之间有什么关系呢?其实好像还是有点关系。因为图灵机本身它本身是个概念性的计算机啊,到现在为止也没客观存在。但是你可以理解为它其实也是有一堆符号吧,对吧?就是有个初始状态,然后有一堆生成规则,有一堆符号,然后你就可以往下弄啊。图灵机最早是说用纸袋的这个运转退格的这个方式去做的。所以它其实就是一个典型的一个形式系统。那这里边呢就出现一个很有意思的事情,就是说。那哥德尔不完全性定理不是说了吗?任何一个能够包含数学的这么样一个形式系统一定存在着保证为真的但是又不能被证明的命题。所以大家一定就会好奇说,那图灵机也是个形式系统。那于是乎就要两个问题产生。第一个问题是图灵机里边包不包含能不能够得出这个 12345 这个数字的这种概念, 也就是说它能不能够有这种初等的数学运算。那这件事未定啊,不是说一定有啊,但是我们先没关系,先假定它有,因为反正计算机肯定能算一加一等于二嘛,对吧?你把一加上一,那它就给你输出个二,你就认为这是个数学的计算就可以了啊。那于是乎那问题就来了,假定真是这样的话。那图灵机里边就这套系统里,按理说就应该有一个保证为真的,但是呢又不可以被系统推出的命题。大家可能是从这个角度去想,那图灵本人这个图灵的这个停机问题是不是相当于哥德尔不完全性定理所预演的那个命题呢?按理说不是啊,按理说不是,但这里边的关系确实有点复杂,这个今天肯定就来不及说了。但是呢咱抛出这些细节不说呢,就是从形式上来讲,它俩看着很像,为啥呢?因为形式上来讲,图灵机的那个所谓无法停机的问题,其实就是一个判断所有程序能不能停机的这么一个程序的存在。然后他给他把自己不能停机这句话输入进去,然后就不知道该不该停机了,对吧?停机也能。

Speaker 1:

(1:05:54)

你说他可以停,他告诉你不能停。

Speaker 2:

(1:05:56)

对。

Speaker 1:

(1:05:56)

然后你说他不能停,他就告诉你能停。

Speaker 2:

(1:05:58)

对。就是这么样一个结果。那么这个看起来呢就跟哥德尔不完全性定理的证明过程非常像,对吧?就是我列出来所有的互相能证明的这些命题,然后呢我找到一个就是说断言自己不是自己的证明的那么一个命题来,那么这个命题到底是可证明的还是不可证明的,看着很像。所以呢这个一直有这样一种说法呢,就是说图灵停机问题跟哥德尔不完全性定理这种说法是怎么说呢?客观说,我认为这个逻辑并不对,但是全世界可能都这么认为,我觉得也没错,因为这个里面就要涉及太多的细节问题了,咱以后如果真有兴趣聊到这个话题再聊,但是不管怎么说呢, 图灵机的停机问题就被跟哥德尔不完全性定理就挂钩了, 对吧?这个是不可否认的事实。然后呢, 紧接着就是说,那么从这个角度来讲, 因为哥德尔, 波兰线性定理也好, 图灵也好, 他们都是 1930 年代的人嘛, 那个时候现在计算机其实还没有出来,那后来呢, 就是目前此时此刻的这个计算机出来以后,那大家当然就会去想说, 哎, 那会不会这个计算机系统就是一个怎么说, 就是假设能够我们做到图灵完备的这样一个系统的话, 那是不是他就能够导出人的智能呢?对吧,你肯定会这么想嘛。那实际上呢,这件事就会就产生了这个人工智能的这个完全截然不同的流派了。那就是说,有一流派就会认为说,哎,那么这种可能性是存在的,只不过可能它的规模不够大,对吧?就像小小包老师上次说的这个 scaling law 这样,对吧?就是如果规模足够大,是不是他就能够仿照人的智能?然后另一种说法呢,就是说不,那为什么呢?因为你并没有能力证明说机器是真的能够产生比如说像数字这样的一种来自于直觉的概念被它容纳进去,都是你人类编码进行的系统,那就它最多只是个逻辑系统。如果它只是个逻辑系统的话,那么等于是哥德尔不完全性定理已经证明了,逻辑系统当中是不可能推得出数学,也不可能具有人类的智能,也就不可能有人类的这种自我意识。那就是这两个流派呢,最后就一直到发展到今天吧,可能也没有什么明确的结论。但是不管怎么说呢,哥德尔的不完全性定理和图灵机以及图灵的停机问题的这种关系,反正就从那个时候开始吧,就一直纠缠到今天啊。我想可能大概只能先说这样一些背景吧。

人工智能的流派:规模论与逻辑论

(1:06:54)

Speaker 1:

(1:08:44)

对对,我们今天只能简单的聊一下了,但他们确实是哥德尔不完美定理还有图灵机,他确实是双方是确实有非常相似的地方,且都很妙。图灵机它是作为一个怎么讲呢,最 powerful 的计算机吧,就是因为它是用最简单的方法,然后用一个抽象的数学模型,然后代表所有基本上是能将所有的内容都变成一加一等于二吧,就简单来讲,但是它自己这么 powerful 的这个机器,它居然也有约束性,而且就即使是一个无穷的,然后它那个没有上限的计算机,它本身还是存在约束,就是有一些根本性的限制, 然后本质上的约束就相当于是不可计算性,non-computable, 然后这么 powerful 就是都有一个无法逾越的墙,嗯,然后那么哥德尔不完毕定理也是一样,就这么一个复杂完美的大厦,那结果呢里边好像还有很多层,它其实是打不通的。所以这就是我记得应该是我们之前有一期是是在讲那个就是什么但行好事,默默前程。那一集其实也提到了哥德尔嘛,就是当时其实也提到了他的伟大之处,就是在于他其实能够怎么说呢,他真的是跳出这个怪圈来,从上往下看,他知道。那么图灵跟这个不完备定理相似之处就是说,因为你们都是这个怪圈中的一环,那么你们是这个中的一环的话呢,你就不可能跳出来去看这件事情,那么你就永远没有办法是真正的假设制造人工智能,那人在里边的这个作用,因为人也是一环,那你你是不可能跳出这件事情的。那么这件事就是一个无解的怪圈,你就永远在里面,然后呢,这可能也是人工智能,就是机器的极限,极限就在于还是一个怪圈,你是没有办法跳出来,就是按照侯士达的那个解释,那么这个就是,所以说他说现在所有的人工智能其实都不是真正的人工智能,因为它跟 intelligence 是没啥关系的,它还是在一个逻辑层面上的在试图大力出击,我不知道这原话是不是他说的啊,但是他大概就是这意思,嗯。嗯, 所以还是非常有意思的, 嗯。

Speaker 2:

(1:10:54)

嗯, 没错没错, 因为侯世达他至少在他写这本书以及后来许多年嘛, 他都是秉持这种观点, 我觉得这应该也算是大部分比如说了解哥德尔不完全性定理啊, 或者说相信直觉主义的人采用的一个观点, 就是说计算机既然是被创造被编程出来的, 他怎么才能够有这种所谓的自我意识然后能跳出来这个圈子,跳出来这个怪圈,对吧?它的这个状况是怎么实现的?那实际上这里边按理说就是其实图灵的停机问题可能比哥德尔不完全性定理其实还更严格一些,因为它是在图灵机的这个体系下就构造出了这个不可能停机的问题的话,那就是意思就是说我就是本身就是告诉你,你看这个机器果然跳不出来, 对吧,因为它会在里边四循环,所以这个问题还挺有意思的,这个也支撑了很多人工智能不可能论者的一种信心吧,当然其实现在确实形式有变化,就是咱们以前聊过 ChatGPT 的时候聊过说,其实这个事可能要见走偏锋,另辟蹊径来解决人类智能问题,这也不排除,挺有意思的话题。

人工智能的未来:另辟蹊径

(1:11:02)

Speaker 1:

(1:12:09)

那好呀,我们把这个有意思的话题往后挪挪,不要给大家填鸭式的解读了。

收尾:欢迎大家重读并思考

(1:12:15)

Speaker 2:

(1:12:15)

对,对。

Speaker 1:

(1:12:16)

那好,那我们今天的解读就到这里,其实还是第一章的内容,那么欢迎大家先听稿,听完了之后呢再回去读这一章,应该是感觉是完全不一样的。

Speaker 2:

(1:12:28)

嗯,好的。

Speaker 1:

(1:12:29)

好呀,那今天感谢魏老师,谢谢大家。

Speaker 2:

(1:12:32)

好,谢谢小炮,谢谢大家。好,拜拜。

Speaker 1:

(1:12:35)

拜拜。

Shownotes