“泡”在数学里长大的她说：做到这一点比有天赋更重要
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上海
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小学前就开始数学启蒙,五年级开始参加数学竞赛,如今已经在多个竞赛中摘得金牌...在特别劝退人的数学上,17岁的Vivian的成就相当耀眼。但她却说,自己刚入门时,也觉得数学很难。而且,身为数学教授的爸爸几乎没有辅导过自己,都靠妈妈的启蒙和自己的独立学习。这更让人好奇,这样一位数学才女是如何成长的?
文丨周岁 编丨Luna
除特别说明外
图片均由被采访人授权使用
“如果你问Vivian一个简单的问题,可能会得到一个不简单的回答,比如她的年龄是多少?
‘4687天。’这位松鼠山的居民毫不犹豫地回答。”
看到自己四年前的采访报道,17岁的Vivian Loh在屏幕前笑起来:“哈哈,那时候的我对大数字真的着迷!”
Vivian Loh是谁?
2019年,年仅12岁的她,拿下了美国中学生顶级数学竞赛Mathcounts宾州冠军,成为了宾州36年来第一位夺冠的女孩,并在当年代表宾州参与全国赛;
在九年级和十年级,两度入选美国数学协会举办的奥数夏令营 (MOP)集训,这是入选美国奥数国家队的必经之路,每年只从20万人中筛选60名学生;
2022年、2023年,连续两年入选美国代表队,参加欧洲女子数学奥林匹克(EGMO),并获得金牌;
就在和外滩君远程连线的前几天,她才刚刚结束在麻省理工的Math Prize for Girls竞赛之旅,这已经是她第三次参加这项竞赛了。
仅仅是这一部分的成绩,就已经足够亮眼。稍微了解Vivian家庭的人,可能会觉得,这事归功于她的爸爸——卡内基梅隆大学数学教授罗博深,他曾担任美国数学奥林匹克代表队总教练长达十年。
但事实却是罗教授在家几乎没有亲自地教过Vivian和她的弟弟妹妹。在家挑起大梁,负责三个孩子的数学启蒙和学习的,其实是妈妈Debbie。Debbie毕业于加州理工地球物理系的她,并非数学专业出身,所以她总是自己先学习和掌握,再去辅导孩子们。
不过说到Vivian在数学上的成功,Debbie连连说自己的功劳没那么大,都是孩子自己努力。那么,在Vivian的视角下,数学怎么会有那么大的魅力?学习数学又是怎样的经历呢?
Vivian Loh
“其实小时候,我也不太能get到数学的乐趣,觉得它就只有爸爸妈妈给我展示的那些东西而已。刚开始尝试解题的时候,我也觉得数学好难!”没想到,Vivian刚接触数学时,感受和大多数人差不多。
“不过,随着时间推移,我开始觉得能够独立解题是件很酷的事!抽丝剥茧地解决一道又一道难题,我都感觉对这件事上瘾,也越来越喜欢数学。”
这个回答也让外滩君越发好奇,这样一个数学才女是怎样长成的?
不以成绩为导向
让兴趣引领数学之路
Vivian是家中长女,家里还有个小两岁的弟弟,和年纪最小的妹妹。聊到最喜欢的家庭活动时,Vivian说,喜欢晚上一家人一起吃饭,每周一起去教堂,还有每天放学后,例行要花两个小时研究数学。
“我真的很喜欢这两个小时!因为每天在学校时间很长,我也有其他作业,所以能有这两个小时专门留给数学,我觉得太棒了!”
Vivian对数学的热爱,总是在言语间不自觉地流露出来,这和妈妈的启蒙大有关系。
以常人的眼光来看,妈妈Debbie的数学启蒙相当“大胆”:孩子们还没上小学时,就已经开始学数学;Vivian一年级时,就在妈妈的辅导下,钻研《中学竞赛数学》(Competition Math for Middle School)里的题(这本书是爸爸推荐的)。
Vivian和妹妹Diana
Debbie的“独门打法”背后,也是基于她对数学教育的深度思考。而这一切也都是为了一个目标——让孩子们觉得数学“有意思”。
01
不害怕花时间理解基础概念
很多家长很容易陷入一个误区:觉得孩子做越多的题,就越能学好数学。殊不知,如果基础概念没有掌握牢靠,那么就像一座大厦的地基没打好,可能会越做越错,越来越有挫败感。
所以,Debbie非常注重孩子们在理解概念的基础上,再去做题。在最开始教孩子们认识数字的时候,她几乎花了80%的时间来解释什么是数位(个、十、百、千、万等),比学校里花的时间都要多得多。
02
把抽象的数学视觉化
众所周知,抽象思维的发展需要时间,因此孩子觉得数学很难理解很正常。越是年龄小的孩子,越需要视觉化的东西帮他们理解抽象的数字或算式。
Vivian就还记得刚接触“阶乘”时,讲到“4x3x2x1”,妈妈没有让她直接计算结果,而是四个小动物排队顺序的情景,来解释它的意义。计算“4x3x2x1”的结果并不费力,但是能用排序来理解它,思维上无疑上了一个层次。
这一点在妹妹身上,更是和兴趣深深结合。为了让喜欢画画的妹妹更有兴致听讲什么是数字,Debbie把数字画成了一列载着餐车(代表百位),每个车上都放着碗(十位),碗里放了几粒米(个位)。
妈妈Debbie日常会带妹妹Diana用画图学习数学
后来,Vivian也学着这样给妹妹出题:“两个人都喜欢粉刷房子,一个人一小时刷2栋,另一个人一小时刷3栋,xx小时他们一共能刷几栋?”两个人在纸上画房子解题,一点儿也不觉得枯燥。两个人一边画房子,一边解题。
03
培养孩子思考的习惯
Debbie特别注重在家营造一种思考数学的氛围。除了每天放学后的数学时间,更早之前,一家人在孩子们上学前也会一起花两个小时讨论数学题。
Vivian还记得七年级的一天,她和弟弟、妈妈像竞赛团队一样解答同一组题。最后,大家不是比谁答对的题多,而是看同一道题能用多少不同的方式思考,在思维的碰撞中,Vivian总是能收获不少乐趣。尽管随着年龄增长,妈妈辅导弟弟和妹妹更多,但Vivian依然觉得“和家人们一起探讨数学的时光美好且重要”。
当然,也有时候几个人都推算不出来,只能参考官方的参考答案。但思考数学这件事早在不知不觉中成了孩子们的习惯。
在Debbie看来,尽管她对孩子的启蒙很早,但强迫孩子提早学绝不是目的,更不能用“多刷题”的方式来逼迫孩子“提早学”。她始终认为“有意思”才是对数学最高的评价。现在看来,她做得真的很成功。
Vivian和弟弟Vincent、妹妹Diana的合影
就拿Vivian来说,其实她在校学习数学的进度一直超前:四年级就跟着八年级同学上课;五年级开始学习十一年级才会选修的代数2;九、十年级又修了两门数学课;如今,她在学校选修多元微积分,这是学校能提供的最高等级的数学课。......如果真想追求进度,Vivian早就能把高中能提供的数学课都修完。
但Vivian说,“对我而言,学校数学是不是学得快和多并不那么重要,因为很多真正擅长数学的人喜欢研究的数学,比如几何、代数、数论、离散数学,和学校数学的内容完全不同。”
从Vivian举的几个例子,就能看出她对数学的理解俨然已经超越了普通高中生。但她和爸爸妈妈还是决定慢一点,把时间多留给自己喜欢的事。“有一些年我在学校干脆就没选修数学课,而是自己钻研感兴趣的数学题。”
作为一位高段位妈妈,Debbie的很多做法一般人难以复制。但优秀的教育从来不是原封不动的复制,她以兴趣为导向的教育理念,契合孩子能力和喜好的引导方式,这些思考很有借鉴意义。
勇于跳出舒适圈
每一天进步一点点
Vivian在12岁时,数学水平就已经超过了妈妈。当被问到,有什么特别实用的学习建议时,Vivian想了想,提了两个关键词:挑战和坚持。
挑战难题和坚持尝试,很多时候是相辅相成的。回想起来,其实Vivian和弟弟妹妹,从小就在妈妈的教导下,耳濡目染了这样的习惯。
有一次,妈妈问妹妹:“一张纸剪成100个纸条,需要剪多少次呢?”4岁的妹妹不假思索地回答要100次,这是她这个年纪的直觉。
直接告诉妹妹要剪99次很简单,但这也剥夺了她思考的机会。所以,妈妈选择牵起妹妹的手,让她看看手指和手指缝的数量关系,让她自己想明白为什么正确答案是99次。
在Vivian9岁以前,钻研的数学题大多是妈妈从各种中小学数学竞赛题中选的。她说:“一开始,我也觉得很难。这不像学校的数学作业,你知道该用哪个知识。你永远不知道下一道竞赛题是哪种类型,我能做的就是尝试各种不同的方法,看看哪一种有用。”
她还记得十年级的一次竞赛,那是一次相当大的挑战。
她在场上遇到了一道几何题,是她最喜欢也最擅长的内容,所以她觉得自己非得把这道题解出来不可。结果4.5小时的比赛,她在这一道题上就花了3个小时。
“这很吓人,因为现场在倒计时,我变得越来越紧张,我也迫切地想知道自己到底能不能做出来。”“做得出”或“做不出”,给一个结论很简单,但如果轻易地就判定自己“做不出”,那可能会失去很多机会。
那一次,Vivian顶住巨大的压力,选择继续尝试,终于在最后关头给出了答案,她也长长地松了一口气。“如果我试了两个小时,就判断自己做不出来,那我就真做不出来了。”
现在,作为一个数学竞赛经验丰富的过来人,Vivian认为很多时候,困难不是来自数学,而是我们自己给的。有的题虽然看起来难,但上手之后,就会发现没那么难。
Vivian说:”就像竞赛试题都有编号,一般最后一题会非常难,但有的时候,倒数第二题才是最难的。所以挑战难题,最重要的是克服心理障碍,有的时候我们只是自己吓自己。”
Vivian和弟弟Vincent、妹妹Diana的合影
在日常学习中,Vivian不仅会选择比自己能力高一些的题来研究,还会在学习环境上给自己加难度。
除了每天日常的学习和钻研数学题,她还在线上数学课中担任助教,不仅负责讲解数论知识,还开设了每周一到两次的office hour,解答学生的疑问。
“学生问的题是随机的,我也只是尽力解决它们,这有点像数学竞赛,我不知道会遇到什么题,但无论如何我要尝试解决。”
但是拿到随机难题还是次要的,这件事最难的地方在于,office hour是在线直播,同时有很多人观看。“被这么多人看着,这比在数学竞赛的场上解题还难。”
Vivian说,“不过,这种压力也锻炼了我的思考速度,我必须在这么多眼睛的注视下,快速分析题目,并且尝试用正确的方法解答。长期锻炼下来,不仅帮助了我的线上教学,也让我对未来要参加的竞赛准备得更好了。”
在Vivian看来:“在不断的挑战和坚持中,你能渐渐锻炼出对数学的一种直觉。”触类旁通,大概就是进步的真正原因。
拒绝被劝退
女孩们只是需要多一点榜样
大家都说数学劝退,不过女孩们似乎更不被期待。就说Vivian12岁时获得Mathcounts宾州冠军,她一下子打破了宾州36年来男孩夺冠的记录,数学竞赛领域的男女参与度差距可见一斑。
那作为一个女孩,Vivian在学习数学、参加竞赛的道路上,是否体会到性别的压力呢?
“我觉得我没有受到过直接的歧视,大家对我都非常友善。”Vivian说,自己的同龄人里,也很少有人把数学成就、天赋和性别联系在一起。
Vivian和弟弟Vincent、妹妹Diana的合影
但Vivian也提到,数学领域的女性明显少于男性,是个不争的事实。相关的研究数据也有不少。
2018年,美国国家经济研究局就发布过一份题为《数学成绩中性别差距动态》的论文,文中提到,1999年至2007年参加美国数学竞赛(AMC)的前5000名九年级学生中,女孩只有30%;到了高年级,这个比例进一步下降到22%。很多成绩优秀的女孩感到沮丧,要么在高年级时成绩下降,要么干脆退出数学竞赛。
论文的其中一位作者,麻省理工学院经济学教授Gregory K. Palm,就是在辅导女儿所在的数竞队时,发现女孩人数远低于男孩,才开展的这项研究。
所以,为了鼓励女孩们更多参与数学,现在也有了越来越多专为女性设立的竞赛。
Vivian参加了两次的欧洲女子数学奥林匹克竞赛(EGMO)就是如此。这项比赛受到了中国女子数学奥林匹克竞赛(CGMO)的启发,始于2012年,比赛内容和形式国际数学奥林匹克竞赛(IMO),向全世界的女性参赛者开放。
2023EGMO期间Vivian和队友的合影
从左至右:Jessica Wan; Vivian Loh;
Kristie Sue; Isabella Zhu
还有她连续多年参加的Math Prize for Girls(MP4G)也是如此。竞赛的其中一位创始人,美国商人Arun Alagappan曾说,小学数学课上,女孩的表现与男孩一样好,甚至更好,但在大学学习数学并从事数学相关职业的年轻女性数量却出现了惊人的下降。“我们创建MP4G就是为了帮助消除性别刻板印象,支持年轻女性将更高水平数学视为一项有趣、有挑战性且回报丰厚的追求。”
2009年,MP4G在纽约大学举办第一届竞赛,从2011年开始,举办地点迁移到麻省理工,至今已经办过了十五届。每年都会通过AMC,从美国、加拿大的十二年级及以下的女孩中选拔至多300人参赛。
在Vivian看来,“很多女孩不愿意接触数学,可能只是因为她缺少一个圈子,缺少一些榜样。”Vivian一直觉得,自己不算特别擅长社交,但是通过数学竞赛圈,她已经认识了不少志同道合的朋友。她12岁参加Mathcounts全美决赛时,就在现场遇到了自己在数学论坛上聊了多年的朋友。网友见面,分外激动,两个小姑娘手拉手聊了很多。
如今,很多数学竞赛也早已成为了一项社交活动,女孩们在比赛之后,还可以参加游戏,结交朋友。尤其是MP4G这种大型比赛的赛友圈,里面已经有不少人成为了教授、医生、商界领袖、工程师、计算机和生物医学科学家,以及数学家;她们的工作也涵盖了航空、机器人、人工智能和金融服务等各种STEM领域。这也让其他女孩们看到了自己可能成为的样子。
MIT官网对赛事进行报道,图源MIT NEWS
对Vivian来说,爸爸虽然在家不直接辅导,但一直是个优秀的榜样(当然妈妈也是)。因为“他对数学总是有很大的热情,也喜欢帮助其他人。我觉得他正在做的事很有意义,一直激励和启发着我。”
在这样的榜样作用下,Vivian也产生了帮助其他人学习数学、参与竞赛的想法。如今,她也找到了一群同样对数学抱有极大热情的男孩女孩,大家一起运营着一个面向女孩的数学辅导项目。
Vivian虽然嘴上说着自己“不太想做太多课外活动”,但不知不觉就已经因为数学做了很多了。
Vivian和爸爸参加
NY Math Circle
2019/04/05
Vivian和爸爸参加
Berkeley Math Tournament
2022/10/15
妹妹Diana和爸爸参加
Joe Holbrook Memorial Math Competition
罗教授多年陪同孩子参加数学活动
聊到最后,对于同龄人的建议,Vivian兜兜转转又回到了兴趣与热爱这个点上。
她说,“你知道吗?其实我认识很多人,他们研究数学竞赛才一两年,就能和学了8年的人获得同样的成绩。关键在于你有多喜欢数学,有多少动力来钻研数学,只要是真心喜欢数学的人,不管什么年龄开始,都可以变得擅长。”
原标题:《破记录,进集训,拿金牌...“泡”在数学里长大的她说:做到这一点比有天赋更重要》
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