国际数学奥林匹克

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国际数学奥林匹克(英语:International Mathematical Olympiad),简称IMO,是国际科学奥林匹克历史最长的赛事。1934年和1935年,前苏联率先在其国内的列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并把这种数学竞赛和体育竞赛相提并论,冠以“数学奥林匹克”的名称,形象地揭示选手间智力较量的过程。

1959年,第1届IMO于罗马尼亚举行,参赛国包括7个东欧国家。自此以来,除了1980年之外,IMO从未中断。随着IMO影响力的不断扩大,参赛国家(或地区)也不断增多,近几年已达约100个,基本包括了中学数学教育水平较高的国家。目前每个参赛国可派出最多6位参赛选手、一名领队、一名副领队和观察员。参赛者必须在比赛时未满20周岁,最高学历为中学,不过每名选手参加IMO的次数没有限制。

自第24届(1983年)起,IMO试卷由6道题目组成,每题7分,满分42分。赛事分2日进行,每天参赛者有4.5小时来解决3道问题(由上午9时到下午1时30分)。通常每天的第1题(即第1、4题)最简单,第2题(即第2、5题)中等,第3题(即第3、6题)最困难。理解题面不需要超出公认的中学数学课程范围的知识,但是解题需要懂得很多超出中学课程范围,但是又不属于大学课程的知识。一般分为代数、几何、数论和组合数学四大类。IMO题目植根于中学数学,但在具体知识方面有所扩展,需要记忆大量定理,方法上有更高要求。一般来说,IMO题目的难度较大,灵活性强,富于智巧。要解决这些问题,一般不需要参赛者具有高等数学知识(例如微积分),但需要参赛者有正确的思维方式,良好的数学素养和基本功,坚韧的毅力以及一定的创造性。原则上,IMO不鼓励选手利用超出中学范畴的数学知识与工具解决问题(但并没有明确限制),并会在确定题目时充分考量这点。

比赛过程

比赛的拟题方法为除主办国外的参与国家提供问题和解答,由主办国组成拟题委员会,从提交题目中挑选候选题目。各国领队在队员前数天抵达,共同商议出问题及官方答案,及由各领队把试题翻译为他们各自语言。不获选的候选试题,直至下一届比赛前公布,以便各参赛国作为训练和测试之用。

因为领队事先就知道考试题目,他们在比赛结束后才可和参赛者接触。他们居住于大会安排酒店,地点不对外公布。参赛队员则由副领队带领,有时也有观察员随行,居住在大学宿舍,比赛完结前不得与外界通讯,包括打电话和上网。大会也为各参与队伍安排一名导游照料参赛队员,向参赛队员解释日程和守则,带领他们往返各场所,以及安排比赛后游览活动等。领队、副领队和参赛者住宿饮食的开支由大会负担,观察员则需自费。

比赛后有两天批改答卷。每一题由各国领队和副领队及主办国指定的协调员评改,商议出最后分数。领队为参赛者向协调员尽量争取分数,若他们未能达成一致结果,则交由主试委员会仲裁。最后定出金银铜的分数线,于比赛闭幕礼颁奖。

奖项

参赛者会依其个人成绩排先后次序。

• 全部参赛者中首1/12得金牌
• 全部参赛者中之后2/12得银牌
• 全部参赛者中之后3/12得铜牌
• 未能取得奖牌但在某一题目满分的参赛者可获优异奖

特别奖会给予使用了精妙的解法或将问题推而广之的参赛者。这个奖项经常在80年代早期出现,最近一次于2005年出现,得奖者是一位摩尔多瓦选手。

历届赛事

第一届国际数学奥林匹克(IMO)于罗马尼亚举行。其后除了在1980年因蒙古内乱而停办外,每年都会举办国际数学奥林匹克。由于该竞赛原本是为了在东方集团的影响下的华沙条约组织的东欧国家而创办,^[1]早期竞赛都是在东欧国家举行,其后渐渐地扩展至其他国家。^[2]不同来源指出了早期不同的举办城市及举办日期。^[3]

第一届的竞赛中有七个国家参与——包括保加利亚、捷克斯洛伐克、东德、匈牙利、波兰、罗马尼亚及苏联,以主办国为首名。^[4]参与国家的数目自此提升了:1969年时有14个,1989年时有50个,2009年时有104个。^[5]

朝鲜是唯一曾被发现作弊的国家,导致该国于1991年的第32届竞赛及2010年的第51届竞赛被取消资格。^[6]2011年1月,谷歌捐赠了1百万欧元给国际数学奥林匹克协会以资助2011年至2015年的竞赛。^[7]

2020年因应新冠疫情,原本在圣彼得堡的竞赛由2020年7月延后至2020年9月举办^[8]。2020年和2021年由俄罗斯主办的竞赛以线上形式举行,2022年由挪威主办的竞赛以线下和线上混合形式举行(线上参赛队伍有中国队、中国香港队、中国澳门队、蒙古队,及俄罗斯的参赛者)。

因为2022年俄乌军事冲突,俄罗斯的国际数学奥林匹克成员资格被暂停。2022年和2023年俄罗斯选手须以个人名义参加,并且只能在线上参赛,不过仍然可以获得参赛证书和奖牌。参赛队伍数目不包括俄罗斯的个人参赛者。^[9]

以下是历届国际数学奥林匹克的比赛时间和地点:

#[5]	举办城市	年份	日期[5]	首名[10]	参赛队伍数	参考
1	布拉索夫及布加勒斯特	1959	7月23日 – 7月31日	罗马尼亚	7	[11]
2	锡纳亚	1960	7月18日 – 7月25日	捷克斯洛伐克	5	[11]
3	维斯普雷姆	1961	7月6日 – 7月16日	匈牙利	6	[11]
4	捷克布杰约维采	1962	7月7日 – 7月15日	匈牙利	7	[11]
5	华沙及弗罗茨瓦夫	1963	6月5日 – 6月13日	苏联	8	[11]
6	莫斯科	1964	6月30日 – 7月10日	苏联	9	[11]
7	东柏林	1965	6月13日 – 7月13日	苏联	10	[11]
8	索菲亚	1966	7月3日 – 7月13日	苏联	9	[11]
9	采蒂涅	1967	7月7日 – 7月13日	苏联	13	[11]
10	莫斯科	1968	7月5日 – 7月18日	德意志民主共和国	9	[11]
11	布加勒斯特	1969	7月5日 – 7月20日	匈牙利	14	[11]
12	凯斯特海伊	1970	7月8日 – 7月22日	匈牙利	14	[11]
13	日利纳	1971	7月10日 – 7月21日	匈牙利	15	[11]
14	托伦	1972	7月5日 – 7月17日	苏联	15	[11]
15	莫斯科	1973	7月5日 – 7月16日	苏联	16	[11]
16	艾福特及东柏林	1974	7月4日 – 7月17日	苏联	16	[11]
17	布尔加斯及索菲亚	1975	7月3日 – 7月16日	匈牙利	17	[11]
18	利恩茨	1976	7月2日 – 7月21日	苏联	19	[11]
19	贝尔格莱德	1977	7月1日 – 7月13日	美国	20	[11]
20	布加勒斯特	1978	7月3日 – 7月10日	罗马尼亚	17	[11]
21	伦敦	1979	6月30日 – 7月9日	苏联	23	[11]
	1980年的国际数学奥林匹克原定举办于蒙古,但因内乱而取消,分拆出两个于欧洲举行的非正式的竞赛。[12]
22	华盛顿哥伦比亚特区	1981	7月8日 – 7月20日	美国	27	[11]
23	布达佩斯	1982	7月5日 – 7月14日	西德	30	[11]
24	巴黎	1983	7月3日 – 7月12日	西德	32	[11]
25	布拉格	1984	6月29日 – 7月10日	苏联	34	[11]
26	约察	1985	6月29日 – 7月11日	罗马尼亚	38	[11]
27	华沙	1986	7月4日 – 7月15日	苏联 美国	37	[11]
28	夏湾拿	1987	7月5日 – 7月16日	罗马尼亚	42	[11]
29	悉尼及堪培拉	1988	7月9日 – 7月21日	苏联	49	[11]
30	布伦瑞克	1989	7月13日 – 7月24日	中国	52	[11]
31	北京	1990	7月8日 – 7月19日	中国	54	[11]
32	锡格蒂纳	1991	7月12日 – 7月23日	苏联	55	[11][a]
33	莫斯科	1992	7月10日 – 7月21日	中国	56	[11]
34	伊斯坦布尔	1993	7月13日 – 7月24日	中国	73	[11]
35	英属香港[b]	1994	7月8日 – 7月20日	美国	69	[11]
36	多伦多	1995	7月13日 – 7月25日	中国	73	[13]
37	孟买	1996	7月5日 – 7月17日	罗马尼亚	75	[14]
38	马德普拉塔	1997	7月18日 – 7月31日	中国	82	[15]
39	台北	1998	7月10日 – 7月21日	伊朗	76	[16]
40	布加勒斯特	1999	7月10日 – 7月22日	中国 俄罗斯	81	[17]
41	大田广域市	2000	7月13日 – 7月25日	中国	82	[18]
42	华盛顿哥伦比亚特区	2001	7月1日 – 7月14日	中国	83	[19]
43	格拉斯哥	2002	7月19日 – 7月30日	中国	84	[20]
44	东京	2003	7月7日 – 7月19日	保加利亚	82	[21]
45	雅典	2004	7月6日 – 7月18日	中国	89	[22]
46	梅里达	2005	7月8日 – 7月19日	中国	91	[23]
47	卢布尔雅那	2006	7月6日 – 7月18日	中国	90	[24]
48	河内市	2007	7月19日 – 7月31日	俄罗斯	93	[25]
49	马德里	2008	7月10日 – 7月22日	中国	97	[26]
50	不来梅	2009	7月10日 – 7月22日	中国	104	[27]
51	阿斯塔纳	2010	7月2日 – 7月14日	中国	97	[28]
52	阿姆斯特丹	2011	7月13日 – 7月24日	中国	101	[29]
53	马德普拉塔	2012	7月4日 – 7月16日	韩国	100	[30]
54	圣玛尔塔	2013	7月18日 – 7月28日	中国	97	[31]
55	开普敦	2014	7月3日 – 7月13日	中国	101	[32]
56	清迈	2015	7月4日 – 7月16日	美国	104	[33]
57	香港	2016	7月6日 – 7月16日	美国	109	[34]
58	里约热内卢	2017	7月12日 – 7月23日	韩国	111	[35]
59	克卢日-纳波卡	2018	7月3日 – 7月14日	美国	107	[36]
60	巴斯	2019	7月11日 – 7月22日	美国 中国	112	[37]
61	圣彼得堡	2020	9月19日 - 9月28日	中国	105	[38]
62	圣彼得堡 [c]	2021	7月14日–7月24日	中国	107	[40]
63	奥斯陆	2022	7月6日–7月16日	中国	104	[41]
64	千叶	2023	7月2日–7月13日	中国	112	[42]
65	巴斯	2024	7月11日–7月22日
66	待定	2025
67	上海	2026

1. ^ 1991年为苏联参与的最后一年。自1992年起,前苏联国家(包括俄罗斯)要独立参加竞赛。
2. ^ 当时香港尚未回归中华人民共和国。
3. ^ 2021年的国际数学奥林匹克原定于美国华盛顿哥伦比亚特区举行。美国在2019冠状病毒病疫情爆发后放弃主办权。^[39]

从1959年至1981年,每队派队员8名,1982年派4名,1983年起派6名。

奖牌表(1959年-2021年)

目前历史上成绩最好的十个国家如下:^[43]

排名	国家	出现次数	金牌	银牌	铜牌	荣誉奖
1	中国	36	168	36	6	0
2	美国	47	137	117	29	1
3	俄罗斯	30	106	62	12	0
4	韩国	34	86	74	28	7
5	匈牙利	61	85	168	107	10
6	罗马尼亚	62	78	149	110	7
7	苏联[n 1]	29	77	67	45	0
8	越南	45	65	111	78	2
9	保加利亚	62	55	123	114	13
10	德国	44	53	105	83	16

注释

1. ^ 苏联最后一次参加国际数学奥林匹克是在 1991 年。从 1992 年开始,前苏联国家(包括俄罗斯)分开参与。^[10]

参考文献

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11. ^ 跳转至: ^{11.00 11.01 11.02 11.03 11.04 11.05 11.06 11.07 11.08 11.09 11.10 11.11 11.12 11.13 11.14 11.15 11.16 11.17 11.18 11.19 11.20 11.21 11.22 11.23 11.24 11.25 11.26 11.27 11.28 11.29 11.30 11.31 11.32 11.33 11.34} (英文) US teams at the IMO. 美国数学协会. [19 June 2011]. (原始内容存档于2019-03-22).
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43. ^ Results: Cumulative Results by Country. Imo-official.org. [2022-05-20]. (原始内容存档于2017-08-04).

外部链接

• (英文)IMO的官方网站(页面存档备份,存于互联网档案馆)
• (英文)IMO问题和答案
• (英文)IMO成绩(页面存档备份,存于互联网档案馆)
• (英文)奥数选手成为一流数学家
• (英文)IMO详尽介绍(页面存档备份,存于互联网档案馆)
• (德文)IMO winners Hall of Fame - IMO得奖者中取得费尔兹奖或奈望林纳奖
• (德文)取得3个或以上的金牌的IMO得奖者
• (中文)国际数学奥林匹克2007香港选拔赛